dicht |
| 13.05.2012, 12:01 | asdf30 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| dicht Sei (X,T) ein topologischer Raum. Sei B Teilmenge von X. Gilt für jede dichte Teilmenge D von X, dass der Durchschnitt von D und B nichtleer ist, dann ist das Innere von B nichtleer. Meine Ideen: Die Definition von dicht habe ich, allerdings weiß ich nicht, wie ich weitermachen könnte. Vielen Dank schonmal. |
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| 13.05.2012, 12:08 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm das Gegenteil an und schau X\B an. |
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| 13.05.2012, 21:56 | asdf30 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider komme ich mit diesem Tipp nicht weiter. Wie kann ich vorgehen? |
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| 14.05.2012, 00:31 | Quadratzahl-Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht auch direkt. Offenbar ist X\B nicht dicht. |
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| 14.05.2012, 19:47 | asdf30 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum ist X/B nicht dicht? Wie kann man das zeigen? |
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| 14.05.2012, 21:15 | Quadratzahl-Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn X\B dicht wäre, wäre dies ein Widerspruch zur Annahme, dass jede dichte Teilmenge mit B nichtleeren Schnitt hat. |
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| 14.05.2012, 21:34 | asdf30 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass X/B nicht dicht in X ist, habe ich jetzt verstanden. Allerdings sehe ich keinen Zusammenhang dazu, dass dann das Innere von B leer sein muss. |
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| 14.05.2012, 21:52 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist demnach |
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| 14.05.2012, 22:01 | asdf30 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zudem gilt, wenn ich annehme, dass das Innere von B leer ist, dass der Rand von B mit dem Abschluss von B übereinstimmt. Jetzt muss ich dies irgendwie verknüpfen und auf einen Widerspruch führen. |
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| 14.05.2012, 22:04 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst zeigen dass das Innere nicht (!) leer ist. Forme dazu mal den Abschluss des Komplements von B um, so dass das Innere vorkommt. |
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| 14.05.2012, 22:16 | asdf30 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich erhalte: . Ist das der richtige Ansatz? |
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| 14.05.2012, 23:21 | asdf30 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich muss jetzt noch zeigen, dass gilt. Wie kann man das zeigen? |
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