Aufgabe zur Anwendung von Differentialrechnung |
| 13.05.2012, 14:35 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufgabe zur Anwendung von Differentialrechnung Hallo liebe Mitglieder des Boards, Ich bin in der Oberstufe, 11. Klasse und Mathegrundkurs. Momentan behandeln wir das Thema der Extremalprobleme.. Eigentlich komme ich damit klar, nur die folgende Aufgabe verwirrt mich einfach nur : "Die Zahl 60 soll so in zwei Summanden a und b zerlegt werden, dass das Produkt aus dem ersten Summanden und dem Quadrat des zweiten Summanden maximal wird." Hat jmd. Lösungsvorschläge? Dankeschön Meine Ideen: Eigene Ideen habe ich absolut keine, da die anderen Aufgaben immer waren, wie z.B. Der Eckpunkt P(x|y) des abgebildeten achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x) = 3-x² Wie muss x gewählt werden, damit die Rechtecksfläche maximal wird? Solche aufgaben sind mir völlig klar,´weil eine Funktion auch gegeben ist. Aber bei der Aufgabe oben hat man ja nur die 60!? |
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| 13.05.2012, 14:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe kannst du mehr oder weniger erstmal so behandeln, wie die Textaufgaben mit 2 Variablen aus der 9ten Klasse. Wir haben 2 Variablen a und b. Kannst du 2 Gleichungen aus den Angaben im Text erstellen? |
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| 13.05.2012, 14:54 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hat es denn überhaupt was mit den Extremwerten zu tun oder wie? Ich muss dazu auch sagen, dass ich LEIDER wenig Grundwissen aus der Mittelstufe habe, weil ich da nicht wirklich aufgepasst habe und mich gerade so immer mit einer 4 auf dem Zeugnis durchgebracht habe. Könntest du mir nicht einen kleinen LösungsANSATZ geben? |
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| 13.05.2012, 14:57 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch es hat schon was mit Extremwertaufgaben zu tuen. Aber erst einmal müssen wir zwei Gleichungen aufstellen. Den LösungsANSATZ erarbeiten wir uns gemeinsam. 
Das ist die erste Gleichung.
Das ist die 2te Gleichung. Kannst du die Gleichungen nun aufstellen? |
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| 13.05.2012, 15:12 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wäre die erste Gleichung: 60 = a+b ? und die zweite: a+b² = maximal? was ist mit maximal gemeint? kann auch sein dass ich mit den Gleichungen komplett verkehrt liege, wobei ich mir bei der 1. eig sicher bin weil ein Summand ja eine Zahl einer Addition ist oder? Und nur mal so nebenbei: echt super nett von dir, dass du hier einfach so einem FREMDEN hilfst. Dachte nicht, dass es so Leute noch gibt 
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| 13.05.2012, 15:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Solche Leute gibt es hier zu genüge im Board.
Die erste Gleichung ist richtig. 
Die zweite Gleichung ist beinahe richtig. Für welche Rechenart steht den das Wörtchen "Produkt"? |
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| 13.05.2012, 15:20 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
xD gute Frage.. Das Produkt ist ja das Ergebnis einer Multiplikation. Also a x b²? Könnte das sein ?
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| 13.05.2012, 15:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das könnte sehr gut so sein.
Es ist auf jeden Fall korrekt. Wir haben jetzt also zwei Gleichungen (Haupt und Nebenbedingung) Ich habe dein maximal durch A(x) ersetzt. Was müssen wir jetzt tuen? |
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| 13.05.2012, 15:56 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die 2. in die 1. Funktion einsetzen? kann das sein? |
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| 13.05.2012, 15:58 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wohl eher die erste in die 2te. Du musst zu erst die erste Funktion nach a oder b umstellen. Dabei bietet sich a an, da wir sonst ekelig quadrieren müssen. Was ist danach zu tuen? |
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| 13.05.2012, 16:06 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a+b = 60 |-b a= 60-b hast du das mit dem umstellen so gemeint? um das mal genau klarzustellen : erste Funktion = a+b =60 & 2. = ax b²? |
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| 13.05.2012, 16:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja so habe ich das gemeint.
Das setzten wir nun in die 2te Gleichung ein. Was müssen wir nun tuen um den Extremwert zu bestimmen? Tipp: Wie bestimmst du Hoch/Tiefpunkte bei einer Kurvendiskussion??? |
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| 13.05.2012, 16:51 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
um die extremwerte zu bestimmen, muss ich ja zuerst mal die erste Ableitung machen, brauche ich dafür die Kettenregel? und dann muss ich gucken, ob das ergebniss größer bzw. kleiner als null ist? |
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| 13.05.2012, 16:57 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja wir brauchen die erste Ableitung. Und die müssen wir gleich Null setzen. Am einfachsten ist es wenn du einfach die Klammer ausmultiplizierst und dann ableitest. Das kannst du aber halten wie du willst. 
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| 13.05.2012, 17:12 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also Ax60b²-b³ ausmultipliziert? |
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| 13.05.2012, 17:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jap.
Nun 2 mal ableiten und die erste Ableitung Null setzen. |
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| 13.05.2012, 17:33 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Ableitung A'(x) = 60b²-b³ A'' = 120b-3b²? jetzt also 60b²-b³ = 0 und der einzige schritt der mir logisch erscheinen würde, wäre jetzt durch 60 zu teilen!? oder lieber +b³? |
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| 13.05.2012, 17:57 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Ableitung ist falsch. Was ist den die Ableitung von ? |
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| 13.05.2012, 17:59 | Petersch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
120-3b²? Die 1. oder die 2. Ableitung? Bis hierher schonmal danke ! |
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| 13.05.2012, 18:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist den die logische konsequenz wenn du ableitest und dann herraus kommt? |
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