Gerade g parallel zur Ebene. h berechnen symmetrisch zu g

13.05.2012, 15:14	Dismember	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade g parallel zur Ebene. h berechnen symmetrisch zu g Meine Frage: Gegeben ist die Ebene E:x= (2/-6/1)+r(-5/8/9)+s(-3/-2/2) ; g:x= (0/-5/-1)+t(-2/10/7) c) Gleichung von h aufstellen, welche zu g bezüglich der Ebene symmetrisch liegt Also, ich habe bereits eine Lösung dieser Aufgabe, aber ich verstehe nicht, wieso die Lösung so gewählt wurde. Ich habe es anders , wohl falsch, gemacht. Zuerst die parameterfreie Form der Ebene durch das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren. E:2x1-x2+2x3=12 Normalenvektor ist also (2/-1/2) Skalarprodukt ergibt, dass Normalenvektor und Richtungsvektor von g orthogonal sind. Abstand g von E mit der HNF ergibt 3 LE Soweit ist das ja alles klar und einfach. Nun kommts: F sei der Schnittpunkt der Gerade g:x=(0/-5/-1)+t(2/-1/2) mit der Ebene E: 2x1-x2+2x3=12 Warum wurde nun der Normalenvektor der Ebene in die Geradengleichung eingesetzt, anstatt die Geradengleichung so zu lassen wie sie ist? Die sind doch eh orthogonal. Durch einsetzen von g in die Ebenengleichung ergibt sich t=1. Daraus wurde dann gemacht: f=(0/-5/-1)+1(2/-1/2)=(2/-6/1) f=0,5[p+p´]=2(2/-6/1)-(0/-5/-1)=(4/-7/3) h:x= (4/-7/3)+t(-2/10/7) Ich verstehe nicht, weshalb der Normalenvektor in g eingesetzt wurde, anstatt die Gerade so zu verwenden, wie sie ist. Gibt es andere Möglichkeiten dies zu berechnen? Habe hier etwas mit Punktspiegelung auf die Ebene ( Durchbruch ) gefunden, aber die schwammige Aussage nicht ganz nachvollziehen können. Über eine Erklärung wäre ich dankbar. Edit opi: Doppelten Text entfernt.
13.05.2012, 16:54	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Gerade an der Ebene zu spiegeln, muß zunächst der durch den Stützvektor dargestellte Punkt der Geraden auf die andere Seite der Ebene gespiegelt werden. Dafür wird eine zur Ebene lotrecht stehende Gerade benötigt, deren Richtungsvektor nun eben der Normalenvektor ist. Es ist allerdings unglücklich, daß diese Lotgerade in der Lösung ebenfalls mit "g" benannt wurde.
13.05.2012, 16:59	Dismember	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaaaah ok. Nun hab ichs gepeilt. Das heisst, dass in der Lösung die Gerade g nicht die Gerade aus der Aufgabenstellung ist. man könnte diese gebildete Lotgerade dann z.b. m oder so nennen.
13.05.2012, 17:09	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte nicht nur, sondern sollte jeder Geraden einen eigenen Namen geben. Sonst gibt es Verwirrung. Das Gleiche gilt auch für Parameter.
13.05.2012, 17:47	Dismember	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt, danke. Alle Klarheiten beseitig
13.05.2012, 17:59	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Und nach der Klarheit beseitige ich nun noch den teilweise doppelt geposteten Text des Eingangsbeitrags.
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