Nullstellen einer Funktion dritten Gerades berechnen

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iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen einer Funktion dritten Gerades berechnen
Hallo,

ich habe hier die Funktion: .
Jetzt soll ich die Nullstellen bestimmen...
Bei quadratisch ist das ja easy... normieren.. pq-Formel Fertig...

Aber bei kubisch hab ich keine Ahnung...
Ich hab gehört man soll eine raten aber ich habe sicher in der Mathe Arbeit
keine Zeit 100 Nullstellen zu raten Big Laugh
Und das mit dem x ausklammern verstehe ich nicht... hab heute schon den ganzen Tag im Internet danach gesucht... aber nix gefunden....

Hoffe mir kann jemand helfen Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

x Ausklammern kannst du nur wenn in jeder Zahl ein x vorkommt. Das ist hier nicht der Fall, also kannst du hier nicht ausklammern.

Du musst eine Nullstelle raten und eine Polynomdivision durchführen.

Dabei guckt man sich immer das absolut Glied an. In diesem Fall die 6. Nun prüfst du ein paar Teiler von 6. Die Nullstell kann man hier auch beinahe sehen.
iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok das mit dem ausklammern habe ich verstanden...
Aber wenn ich ausklammer ist dann eine Nullstelle automatisch IMMER 0?

Ok hehe aber ich verstehe nicht genau wie man die Nullstelle hier schon fast sehen kann....

Wenn ich die Nullstelle dann "geraten" habe, dann muss ich die Funktion durch
(x-nullstelle) teilen oder?

Und dass was ich dann bei der Polynomdivision raushabe kann ich mit der pq-Formel lösen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du ein x ausklammern kannst, dann ist eine Nullstelle immer bei x=0

Das hängt mit dem sog. Satz vom Nullprodukt zusammen.

Wenn du ein x ausklammerst z.B. hier:



Jetzt sagt der Satz vom Nullprodukt, dass ein Produkt dann Null ist wenn einer der beiden Faktoren Null ist.

Wir haben nun 2 Faktoren hier vorliegen. Einmal x und einmal (x-1). Jetzt gucken wir wann die Null werden.

Bei x ist es immer ganz banal. x ist Null wenn x=0 ist. Fertig. Augenzwinkern
Dann noch gucken wann (x-1)=0 ist. Das ist für x=1 der Fall. Auf diese Lösung kommt man über leichte Umformungen wie dir sicherlich klar ist, oder?


Aber nun zur Ausgangsfrage:

Guck dir die Funktion mal genau an.


Für welchen x-Wert wird dies Wohl Null?
Einfach mal ein paar Zahlen in Taschenrechner eintippen und gucken was raus kommt.
Oder du siehst es direkt.

Wenn man auf Nullstellen prüft, dann guckt man sich immer die Ganzzahligen Teiler der "letzen Zahl" bzw. der Zahl ohne x an. So musst du nicht wahllos prüfen.
iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh... ok das habe ich soweit verstanden.
Vielen Dank smile
Hab jetzt 3 als eine Nullstelle...

Jetzt muss ich mir nur noch die Polynomdivision angucken Big Laugh
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

x=3 ist eine richtige Nullstelle.

Nun müssen wir durch diese teilen.





Wir teilen durch (x-3), weil x ja 3 ist.

Würden wir durch x+3 teilen und x ist 3 so würden wir durch 6 teilen.
Da wir aber durch eine Nullstelle teilen wollen muss es -3 sein denn (3-3)=0


Bei der Polynomdivision nimmst du dir immer die erste Zahl. In dem Fall x^3 und teilst es durch x. Das ist x^2. Das schreibst du hinter das Gleichheitszeichen.



Jetzt nimmst du das x^2 und multiplizierst es mit der Klammer durch die geteilt wird.



Das schreibst du unter die Rechung und subtrahierst es.

...


____________


Jetzt machen wir das ganze nochmal. Diesmal mit


Polynomdivison zu erklären ist so eine Sache für sich. Es zu skizzieren ist noch schlimmer.
Am besten guckst du mal auf Youtube nach Videos. Das ist anschaulicher.
 
 
iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hab mir schon was auf youtube angeguckt aber ich komm bei mir nicht weiter...
muss ich jetzt nicht:

teilen?
Und wenn nein warum nicht...
iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »

nicht teilen sonder rechnen meine ich Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deine Frage nicht ganz nachvollziehen. verwirrt

Du teilst immer durch die Zahl die den höchsten Grad hat. In dem Fall wäre es das 3x^2 (Nicht , da wir ja rechnen.)

Den Rechenweg aufzuschreiben ist zu unübersichtlich das bringt nichts. Kannst du vielleicht ein Foto deines Rechenweges hochladen??
iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »

Also so weit bin ich bis jetzt was ist der nächste Schritt ?

http://s14.directupload.net/images/120513/s4k3oprd.jpg


Soo vielleicht? http://s14.directupload.net/images/120513/yv43boou.jpg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das ist falsch.

Dort steht ja eigentlich als rechnung das hier:




Schreibe es mal so hin und rechne nochmal.
iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich bin dumm Big Laugh

So dann versuche ich es nochmal danke für den Tipp smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dumm ist so ein unschönes Wort. Sagen wir unkonzentriert. Augenzwinkern
iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm....okay was hab ich jetzt wieder falsch gemacht...hehe ^^
Sieht leider i-wie nicht richtig aus...

http://s14.directupload.net/images/120513/6cmoxd82.jpg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast schon wieder den Vorzeichenfehler bei den 3x^2

Du rechnest doch -(-3x^2) das wird dann Plus.

Korrigiere diesen Fehler. Deine weitere Vorgehensweise sollte richtig sein.
iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »

Soooo jetzt hab ich das richtige raus...

Vielen Dank für deine geduldige Hilfestellung Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann will ich dir das mal glauben. Augenzwinkern

Kommst du jetzt weiter klar?
iIamb02o1o Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hab jetzt Nullstellen ausgerechnet (-2,-1,3)...
Jetzt kommen noch die Extremstellen und Wendestellen... aber
die sind ja eig. relativ leicht Big Laugh
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Das schaffst du denke ich mal alleine. Ansonsten kannst du wieder fragen.


Wink
Kedor_Laomer Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du mal eine Nullstelle suchst und keinen Schimmer hast, wo du suchen sollst, dann empfehle ich dir das
Newton-Verfahren
Zumindest für den Fall, dass du schon ableiten kannst.
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