mathe präsentationsleistung |
| 13.05.2012, 19:14 | omgck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| mathe präsentationsleistung Hallo ihr Lieben ich muss bis MORGEN meine Arbeiten zu dieser Aufgabe abgeben und habe da ein paar Probleme. Ich verstehe nicht wie man Aufgabe c) berechnen soll. Wie und wo muss ich da die 1km einsetzen? Eine weitere Frage hab ich zu b) wie berechne ich den tatsächlichen minimalen Abstand? hab ich den nicht schon voher ausgerechnet? oder sind das zwei verschiedene Sachen ?? Die positionen von flugzeugen im luftraum können durch punkte in einem räumlichen koordinatensystem beschrieben werden, bei dem die als ebene betrachtete erdoberfläche in der X1 X2-ebene liegt. a) ein flugzeug A bewegt sich auf einem als geradlinig angenommenen kurs von P(-35/50/10) pro Sekunde um(0.13/-0.15/0) =(vektor). zum gleichen zeitpunkt, in dem flugzeug A sich im Punkt P befindet, fliegt ein zweites Flugzeug B vom Punkt Q(-25/15/9) aus geradlinig in richtung des vektors (0.1/-0.05/k) untersuchen sie, ob es auf beiden Flugbahnen zu einer Kollision kommen kann(lämgeneinheiten in km) b) das flugzeug B fliegt im punkt Q auf dem Kurs (0.1/-0.05/0.001)=vektor wie groß ist der minimale abstand der beiden flugbahnen?geben sie die koordinaten der beiden bahnpunkte an, deren abstand minimal ist. warum sind die beiden flugzeuge un wirklichkeit weiter voneinander entfernt? wie groß ist der tatsächliche minimal abstand? wie schnell fliegen beide flugzeuge? c)wegen der hohen fluggeschwindigkeit müssen die beiden Piloten einen mindestabstand von 1 km einhalten, damit es nicht zu einen "fastzusammenstoß" kommt. gehen sie davon aus, dass beide flugzeuge zum gleichen zeitpunkt den "scheinbaren schnittpunkt" erreichen. welche werte von k im richtungsvektor (0.1/-0.05/k) von flugzeug B kommen in frage, wenn beide flugzeuge gerade den mindestabstand einhalten? Vielen Dank schon einmal für die Hilfe !!! Meine Ideen: meine Ansätze sind das ich für c) wahrscheinlich meine Formel von b) mit \vec{PQ} = \vec{OQ} - \vec{OP} und dann | \vec{PQ} Rückwerts rechnen muss. Mein Problem ist, dass menERgebnis von b) wahrscheinlich falsch ist da ich dort einen Abstand von 25,39 herausbekommen habe... :S Ich wäre Euch super Dankbar wenn ihr mir irgendwie helfen könnt !!! |
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| 13.05.2012, 19:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es sind 2 Fälle möglich: 1.) die Flugbahnen als solche: Minimaler Abstand= Abstand windschiefer Geraden, eigentlich kein Thema. 2.) der minimale Abstand der Flugzeuge. hier ist zu minimieren. Die Parameter der Geraden sind nun nicht beliebig , sondern beide t=Zeit. Das Minimum bestimmt sich jetzt nach analytischen Methoden, wobei man zur Vereinfachung auch das Quadrat des Abstandes mimimieren kann. Nochmal überlegen... |
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| 22.05.2012, 19:50 | omgck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey könntest du mir das mit den analytischen Methoden erklären? Ich weiß jetzt das der minimale Abstand der beiden Flugzeuge 0,5 ist und die beiden Punkt mit denen ich rechnen muss A: (25,03/-10,03/10) B: (25,04/-10,02/9,5004) so ich weiß auch das ich jetzt eine Wurzel mit einer Hilfsfunktion brauche... Nur leider nicht welche. Ich habe versucht mich noch weiter zu informieren bin jedoch nur auf Beispiele gestoßen bei denen man mit Geschwindigkeiten rechnet, wobei ich mir sicher bin das ich das hier nicht muss. Vielen lieben Dank |
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| 22.05.2012, 20:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie gesagt, wenn esum den Abstand der Flugzeuge in Abhängigkeit von der Zeit geht: d=distanz , oder der Betrag ist ja die Wurzel aus der Summe der Koordinatenquadrate. demnach ist d(t) eine ganz normale Funktion deren Minimum gesucht wird... Die Erste Ableitung = 0 setzen und auflösen! Verständnismässig klar? |
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| 22.05.2012, 20:56 | omgck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss ich Ax(t) -B(t) rechnen und darauß die wurzel ziehen und dann nach dem minimum suchen richtg? also 25,03/-10,03/10) + t(0,15/-0,15/0) -(25,04/-10,02/9,5004) + t(0,1/-0,05/0,001) =(-0,01/-0-01/0,4996)+ t(0,25/-0,2/0.001) d= Wurzel aus: (-0,01+0,25t)^2+(-0,01-0,2t)^2+(0,4996+0,001)^2 f=0,102501t^2-0,0000008t+0,24980016 f'= 0,205002t-0,0000008 f'= 0.00000390 f'' f''(0.00000390)= 0,205002 >0 Minimum f(d)=0,2498 ist das dann der tatsächliche minimale Abstand? Vielen Vielen Danke schon einemal 
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| 22.05.2012, 21:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwie fällt mir dazu garnichts mehr ein 
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| 22.05.2012, 21:27 | omgck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry das sollen die Ableitungen sein um das minimun zu errechnen sprich d' und d'' Da habe ich versucht die Gleichung aufzustellen von d^2 oh dann hab ich da uch einen Fehler ich habe die Wurzel garnicht gezogen.. na ja aber ich habe die erste Ableitung gebildet und die dann gleich null gesetzt... dann muss ich jetzt noch von 0,2498 die wurzel ziehen und komme dann auf t= 0,5(gerundet) macht das Sinn ? Es tut mir leid wenn ich mich nicht so gut ausdrücken kann ... :S |
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