Entscheide ob es sich um einen Untervektorraum handelt ? |
| 13.05.2012, 18:58 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Entscheide ob es sich um einen Untervektorraum handelt ? Untersuche welche der folgenden Teilmengen von Q hoch 5 ein Untervektorraum ist ? U= (x1,x2,x3,x4,x5 ) | x1-x4=1 und x2 + 2x5 = 1 Meine Ideen: U1 kann ich ja schon mal zeigen. 2,-1,x3 beliebig,1,1 wäre ja eine Lösung. Damit kann die Menge schon mal nicht leer sein. Wie würde ich denn die Abgeschlossenheit der Addition zeigen ? Ich hätte ja z.B, die Lösungen ( 2,-1,x3beliebig,1,1 ) und ( 4,-3,y3beliebig,3,2 ). Wenn ich diese addiere hätte ich ja ( 6,-4,z3 beliebig,3,4 ) . Diese Lösung würde die Gleichung ja nicht erfüllen.Ich hätte also ein Gegenbeispiel. Die Addition wäre nicht abgeschlossen. Kann ich das so einfach machen und ist das überhaupt richtig was ich gerade gemacht habe ? |
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| 13.05.2012, 19:33 | blubbel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe von den Werten nichts überprüft, aber ja: Ein Gegenbeispiel reicht natürlich, falls eine Bedingung nicht erfüllt ist, schließlich soll es ja für je zwei beliebige Vektoren gelten. Kleiner Tipp noch: In jedem Vektorraum muss der Nullvektor enthalten sein, insbesondere also auch in Untervektorräumen. Die "nicht-Leerheit" überprüft man daher gerne direkt dadurch, dass man schaut, ob der Nullvektor enthalten ist. Falls nein, so braucht man sich nimmer um die weiteren Bedingungen kümmern. |
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| 13.05.2012, 19:59 | Peter900 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke ! Wusste nicht, dass es auch so einfach geht. Der wäre ja hier nicht enthalten oder ? Denn 0-0 = 1 stimmt nicht und 0 +20= 1 kann ja auch nicht wahr sein oder ? |
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| 13.05.2012, 20:04 | blubbel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau 
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