Abschnittsweise definierte Funktion - v-t-Diagramm in v-s-Diagramm umwandeln |
| 13.05.2012, 20:58 | Mr.? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abschnittsweise definierte Funktion - v-t-Diagramm in v-s-Diagramm umwandeln Hallo, Ich brauche dringend Hilfe bei einer Aufgabe. Es geht um eine abschnittsweise definierte Funktion, welche aus 3 Teilen besteht. Die 3 Teile habe ich bereits ausgerechnet, dass habe ich noch geschafft. Die drei Funktionen sind: f(x)=0,05x² für 0<=x<=20 f(x)=20 für 20<=x<=60 f(x)=-0,5x+50 für 60<=x<=100 Diese drei Funktionen ergeben also eine abschnittsweise definierte Funktion das die Beschleunigung eines Motorrades in Abhängigkeit der Zeit darstellt. Die Funktion soll also ein v-t-Diagramm darstellen. Die Aufgabe ist es nun die zugehörige Weg-Zeit-Funktion anzugeben. Die zurückgelegte Strecke habe ich auch ausgerechnet. Im ersten Intervall werden 133,33m zurückgelegt, im zweiten 800m und im dritten 400m. Insgeasmt also 1333,33m. Die Weg-Zeit-Funktion wollte ich mit der Matrix ausrechnen. Dafür hätte ich ja einige Bedingungen: f(0)=0 f(20)=133,33 f(60)=933,33 f(100)=1333,33 f´(0)=0 Im zweiten Intervall habe ich mit f(20)=133,33 und f(60)=933,33 die Funktion f(x)= 20x-266,67 herausbekommen, ich bin aber auch nicht 100% sicher ob das stimmt. Falls das stimmt hätte ich noch die Bedingung: f´(20)=20 An den anderen beiden Intervallen verzweifle ich jedoch da egal welche Bedingungen ich nehme immer eine andere Funktion herauskommt und wenn ich die Graphen zeichne und nachprüfe stimmen sie nur an den betreffenden Stellen, sind sonst aber falsch und gehen manchmal sogar in den negativen Bereich. Ich wäre froh wenn mir jemand bei dieser Aufgabe weiter helfen könnte, vllt. mache ich ja etwas grundlegendes falsch oder habe ganz falsche Ansätze. Vielen Dank Meine Ideen: Bedingungen: f(0)=0 f(20)=133,33 f(60)=933,33 f(100)=1333,33 f´(0)=0 Durch verwenden der Matrix müsste man doch die Funktionen ausrechen können. |
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| 13.05.2012, 21:22 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich sitz gerade drüber, aber noch mal zur Nachfrage: Die Funktion gibt die Beschleunigung des Motorrads wieder? als v-t Diagramm? ich nehme bis auf weiteres mal an, dass einfach nur die Geschwindigkeit gemeint ist. |
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| 13.05.2012, 21:29 | Mr.? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank erstmal dass du bereit bist mir zu helfen. Ja du hast Recht, das v-t-Diagramm gibt natürlich die Geschwindigkeit an, nicht die Beschleuningung. |
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| 13.05.2012, 21:36 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Deine Funktionswerte sind schon mal richtig. Diese Gesamtstrecken hab ich auch raus. Die 2. Funktion stimmt auch. Entweder bin ich noch nicht so weit oder ... bist du dir sicher, dass man nicht lineare Zusammenhänge mit Matrizen ausdrücken kann? Ich würde bei der 1. eher die Stammfuntion bilden. Im 3. Intervall kannst du doch so vorgehen wie im 2. Da ist es schließlich auch nur eine Gerade. "f´(20)=20" ach ja, was soll denn das heißen? |
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| 13.05.2012, 21:51 | Mr.? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du dir sicher dass der dritte Abschnitt auch eine Gerade ist? Im v-t-Diagramm ist sie eine im s-t-Diagramm glaube ich aber hat es auch eine Parabelform, denn da die Geschwindigkeit im letzten Intervall weniger wird, wird die Strecke beim s-t-zwar immer mehr aber die Zunahme wird immer kleiner. Somit würde glaube ich eine Parabelform enstehen. f´(x) ist die Ableitung, die die Steigung angibt. Die Gerade f(x)= 20x-266,67 hat die Steigung 20 (Zahl vor dem x). Bei x=20 wäre also die Steigun =20 Bei x=60 wäre die Steigung auch =20 Diese zwei x-Werte sind genau die Übergange zwischen den Intervallen. |
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| 13.05.2012, 21:53 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hört sich doof an, aber ich mein die Frage ernst. :-) |
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| 13.05.2012, 22:03 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein kleiner Einwurf von mir: siehe Formelsammlung, Bereich Physik, Bewegungsgesetze der Translation: Weitere Hinweise zu den Variablen siehe in der Formelsammlung ... Damit lässt sich Deine Aufgabe sehr leicht lösen ... 
LG Mathe-Maus 
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| 13.05.2012, 22:13 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, dass ich erst jetzt wieder antworte. Ich hab nicht mitbekommen, dass du schon vor mir geantwortet hattest. Ja, du hast recht, sie ist natürlich keine Gerade. Wie doof von mir. Mit der Ableitung von 20 stimmt folgendes nicht: Die Funktion ist an dieser Stelle nicht definiert. sie gilt nur für x größer 20. :-) ist spitzfindig, ich weiß. aber darauf warten die Lehrer nur, dass einem solche Fehler passieren. die 1. Funktion wird eine kubische funktion. die 3. ein quadratische. soll ich dir beim Integrieren helfen? oder geht das? mit matrizen weiß ich es nicht. |
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| 13.05.2012, 22:19 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist ja: welche Funktion wird beim Ableiten zu 0,05X^2? Die Potenz wird beim Ableiten ja um 1 niedriger. Also muss sie vorher 3 gewesen sein. Außerdem wird die Potenz, in unserem Fall 3, mit dem Koefizienten multipliziert. unser Koefizient ist also gegenwertig noch das 3fache dessen, was er vorher war. |
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| 13.05.2012, 22:19 | Mr.? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke ihr zwei für die Antworten. Ich habe heute leider keine Zeit mehr, werde aber morgen nach der Schule gleich mal eure Vorschläge ausprobieren. Wahrscheinlich werde ich noch Hilfe brauchen. Ich werde hier morgen noch mal reinschreiben ob ich vorangekommen bin. Gute Nacht |
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| 14.05.2012, 17:07 | Mr.? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr guter Ansatz Have das mal so weitergerechnet und folgendes für die drei Intervalle rausbekommen: f(X)=0,016666x³ f(x)=20x-266,67 f(x)=-0,25x²+50x-1166,67 Diese Werte stimmen 
Vielen Dank. Habe einfach die Funktionen wie du gesagt hast aufgeleitet und dann durch einsetzten eines Punktes den fehlenden Wert ausgerechnet. Jetzt jedoch nochmal eine Frage: Wie bist du darauf gekommen das die Funktionen im s-t-Diagramm die Aufleitung von denen im v-t-Diagramm sind? Gibt es da irgend eine bestimmete Regel? |
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| 15.05.2012, 15:08 | Kedor_Laomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du statt "aufleitet" "integriert" und statt "Aufleitung" "Stammfunktion" schreibst, dann klingt das viel besser :-) Es ist einfacher, sich herzuleiten, warum die Geschwindigkeit die Ableitung des Weges nach der Zeit ist. Wenn du ein s-t - Diagramm hast und dort beispielsweise steigende Funktion mit wechselnden Steigungen hast und du die Durchschnittsgeschwindigkeit ausrechnen willst, dann machst du rechnerisch im Grunde nichts anderes, als das Steigungsdreieck zu bestimmen. Oder eben, wenn du die Momentangeschwindigkeit haben willst, dann brauchst du die Steigung in genau dem Punkt, für den du die Momentangeschwindikeit brauchst. In beiden Fällen rechnest du Funktionswert durch x. Und jetzt kommts: (zum Beispiel): Die Einheit vom Funktionswert? Meter! Die Einheit der x-Achse? Sekunden! Meter / Sekunden? Klingt nach der Einheit der Geschwindigkeit, oder? Das ganze kannst du noch weitertreiben! Wenn du die Geschwindigkeit nach der Zeit ableitest, erhältst du ...? ne, versuch mal selbst drauf zu kommen, das schaffst du.
Das Aha- Erlebnis ist aber denk ich wichtig. |
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