gleichung vereinfachen

13.05.2012, 22:45	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
gleichung vereinfachen Hallo, habe hier eine Gleichung, die ich noch weiter vereinfachen soll, komme aber leider nicht drauf wie. $\begin{eqnarray} C(K^{},L^{})=w \times (\frac{w}{r})^{\frac{1}{2}} \times x^{0} + (\frac{r}{w})^{\frac{1}{2}} \times x^{0}<br /> \end{eqnarray}$ Jmd. eine Idee? Ich muss auf $\begin{eqnarray} 2(wr)^{\frac{1}{2}} \times x^{0} \end{eqnarray}$ kommen. Grüße
13.05.2012, 23:33	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo martinio, ich habe mal folgende Werte in die beiden Gleichungen eingesetzt: $\begin{eqnarray} w=9, r=4, x^0=2 \end{eqnarray}$ Beim ersten Ausdruck kommt raus: $\begin{eqnarray} 9 \cdot \bigg( \frac{9}{4}\bigg)^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + \bigg( \frac{4}{9}\bigg)^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \end{eqnarray}$ Das ergibt zusammen $\begin{eqnarray} 28\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ . Beim zweiten Ausdruck: $\begin{eqnarray} 2 \cdot \bigg(9 \cdot 4 \bigg)^{\frac{1}{2}} \cdot 2 = 4 \cdot 6 = 24 \end{eqnarray}$ Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann kommen da unterschiedliche Ergebnisse heraus. Und dann sind diese beiden Ausdrücke nicht äquivalent. Also käme man trotz tollkühnster Umformungen nicht von dem einen Ausdruck auf den anderen Ausdruck. Könnte es sein, dass du dich verschrieben hast bzw. dass man vielleicht vorher den ersten Ausdruck noch irgendwie ableiten muss? Mit freundlichen Grüßen.
13.05.2012, 23:48	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichung vereinfachen hallo kasen habe gerade in meinem latex editor n fehler gefunden, die gleichung sollte lauten: $\begin{eqnarray} C(K^{},L^{})=w \times (\frac{w}{r})^{\frac{1}{2}} \times x^{0} +r \times (\frac{r}{w})^{\frac{1}{2}} \times x^{0}<br /> \end{eqnarray}$ sprich: $\begin{eqnarray} 9 \cdot \bigg( \frac{9}{4}\bigg)^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 4 \cdot \bigg( \frac{4}{9}\bigg)^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \end{eqnarray}$ habs mal nachgerechnet mit matlab und sollte das gleiche rauskommen - könnte mich aber auch nochmal vertippt haben (schon länger am lernen )
14.05.2012, 01:03	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wie du sehen wirst, klappt es mit diesem Ausdruck auch nicht. $\begin{eqnarray} C(K^{},L^{})=w \times (\frac{w}{r})^{\frac{1}{2}} \times x^{0} +r \times (\frac{r}{w})^{\frac{1}{2}} \times x^{0}<br /> \end{eqnarray}$ Die Klammern auflösen in dem man im Zähler und Nenner ^{\frac{1}{2} schreibt: $\begin{eqnarray} C(K^{},L^{})=w \times \frac{w^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{1}{2}}} \times x^{0} +r \times \frac{r^{\frac{1}{2}}}{w^{\frac{1}{2}}} \times x^{0}<br /> \end{eqnarray}$ Jetzt $\begin{eqnarray} w \cdot w^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r \cdot r^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ zusammenfassen: $\begin{eqnarray} C(K^{},L^{})= \frac{w^{\frac{3}{2}}}{r^{\frac{1}{2}}} \times x^{0} + \frac{r^{\frac{3}{2}}}{w^{\frac{1}{2}}} \times x^{0}<br /> \end{eqnarray}$ Ersten Ausdruck mit $\begin{eqnarray} r^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ erweitern und den zweiten Ausdruck mit $\begin{eqnarray} w^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ erweitern. $\begin{eqnarray} C(K^{},L^{})= \frac{w^{\frac{3}{2}}\cdot r^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{1}{2}}\cdot r^{\frac{1}{2}}} \times x^{0} + \frac{r^{\frac{3}{2}}\cdot w^{\frac{1}{2}}}{w^{\frac{1}{2}}\cdot w^{\frac{1}{2}}} \times x^{0}<br /> \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} C(K^{},L^{})= \frac{w^{\frac{3}{2}}\cdot r^{\frac{1}{2}}}{r} \times x^{0} + \frac{r^{\frac{3}{2}}\cdot w^{\frac{1}{2}}}{w} \times x^{0}<br /> \end{eqnarray}$ Hauptnenner ist $\begin{eqnarray} w \cdot r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C(K^{},L^{})= \frac{w^{\frac{5}{2}}\cdot r^{\frac{1}{2}}}{r \cdot w} \times x^{0} + \frac{r^{\frac{5}{2}}\cdot w^{\frac{1}{2}}}{w \cdot r} \times x^{0}<br /> \end{eqnarray}$ Jedenfalls, wenn man den gesamten Ausdruck zusammenfasst kommt nicht deine Lösung heraus. Jetzt kann man versuchen von diesem Ausdruck auszugehen: $\begin{eqnarray} C(K^{},L^{})=r \times (\frac{w}{r})^{\frac{1}{2}} \times x^{0} +w \times (\frac{r}{w})^{\frac{1}{2}} \times x^{0}<br /> \end{eqnarray}$ Damit müsste es klappen. Versuch doch mal den Ausdruck zusammenzufassen. Mit freundlichen Grüßen.
14.05.2012, 01:11	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
ja jetzt klappt es! ich denke , da lag ein fehler auf dem übungsblatt vor. ich werd dem übungsgruppenleiter mal ne mail schreiben! danke dir!!!
14.05.2012, 01:24	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass es geklappt hat.
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