Einsetzhomomorphimus ein Homomorphimus von K-Algebren?

14.05.2012, 08:28	Hilfloser4	Auf diesen Beitrag antworten »
Einsetzhomomorphimus ein Homomorphimus von K-Algebren? Meine Frage: Zeigen Sie, dass der in der Vorlesung eingeführte Einsetzhomomorphismus ein Homomorphismus von K-Algebren ist. Meine Ideen: Hey mein Problem ist: ich weiß was sowohl Einsetzhomomorphismus, Homomorphismus als auch Algebra ist. Allerdings weiß ich nicht wie ich das beweisen sollte. Ich bitte um Ansätze oder Ideen für den Beweis. Ich werde aus der Vorlesung nicht schlau.
14.05.2012, 18:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Einsetzhomomorphismus ist zunächst einmal als Abbildung zwischen Mengen definiert. Es ist zu zeigen, dass diese Abbildung ein Homomorphismus ist, also dass diese Abbildung mit den K-Algabra Strukturen verträglich ist (zeige Vektorraumhomomorphismus und Ringhomomorphismus).
14.05.2012, 21:03	Hilfloser4	Auf diesen Beitrag antworten »
hey danke zunächst das hilft mir weiter: was ich beweisen soll ist mir klar, nur an was? ich hab keine abbildung und nichts und weiß nicht an welcher "allgemeinen" abbildung das zu zeigen wäre.... hast du vlt nen tipp an was ich das zeigen kann?
15.05.2012, 18:30	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Abbildung muss irgendwo sein, denn sie wurde "in der Vorlesung eingeführt". Ist $\begin{eqnarray} R\subset R' \end{eqnarray}$ ein Unterring des Rings $\begin{eqnarray} R' \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} R[X] \end{eqnarray}$ der Polynomring über $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ und für jedes $\begin{eqnarray} a\in R' \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \phi_a:R[X]\to R',p(X)\to p(a) \end{eqnarray}$ ein Einsetzungshomomorphismus. Wo jetzt genau der Körper $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ins Spiel kommt, musst du aus der Vorlesung entnehmen. Vermutlich geht es hier um den Polynomring $\begin{eqnarray} K[X] \end{eqnarray}$ , der ja auch ein Vektorraum über $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ , also eine $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ -Algebra ist, um eine Körpererweiterung $\begin{eqnarray} K'/K \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} a\in K' \end{eqnarray}$ um den Einsetzungshomomorphismus $\begin{eqnarray} \phi_a:K[X]\to K', p(X)\to p(a) \end{eqnarray}$ . Oder nicht ?

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