Punkt in Abhängigkeit des Winkels

14.05.2012, 12:29

Mert89

Punkt in Abhängigkeit des Winkels

Meine Frage:
Hallo, ich bin neu hier und wollte gleich eine Fragenstellung formulieren.

Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius 10cm, in einem Koordinatensystem.
Der Mittelpunkt des Kreises befindet sich in den Koordinaten x=20 und y=20 und nennt sich Punkt A.
Punkt C befindet sich x=20 y=30.
Punkt B ist variabel und Abhängig vom Winkel alpha. Punkt C befindet sich aber noch auf dem Kreis, sodass Punkt A, B, C verbunden, ein Dreieck ergeben. alpha ist 30°.

Die Schwierigkeit besteht darin, den Punkt B in Abhängigkeit von alpha zu berechnen.

Meine Ideen:
Momentan leider gar keine Ideen.

14.05.2012, 12:47

riwe

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RE: Punkt in Abhängigkeit des Winkels
wieso ist alpha 30° und im bilderl nicht.

ich male dir die x-koordinate her, das gilt solange xC = xA

$\begin{eqnarray*} x_B=x_A+r\cdot cos(90-\alpha) \end{eqnarray*}$ mit dem kreisradius r

14.05.2012, 13:06

Mert89

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Oh tut mir leid, da hab ich mich vertippt. nehmn wir die werte aus der skizze!

14.05.2012, 13:08

Mert89

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Jo, aber xA=xB trifft nur dann zu, wenn es ein rechtwinkliges ist... es soll ja beliebig sein. Das heisst eine allgemeine Formel muss her :P

14.05.2012, 13:21

riwe

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Zitat:

Original von Mert89
Jo, aber xA=xB trifft nur dann zu, wenn es ein rechtwinkliges ist... es soll ja beliebig sein. Das heisst eine allgemeine Formel muss her :P

offensichtlich habe ich die buchstaben B und C vertauscht.
ich habe es oben korrigiert

14.05.2012, 13:40

Mert89

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Danke

Leider habe ich auch kein Plan, wie ich von der X-Koordinate zur Y-Koordinate.
Ausserdem, könntest du mir bitte kurz erläutern, welche Funktionen zu zur berechnung benutzt.(Also wie sie heissen)

14.05.2012, 13:50

hollisch

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$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)=\cos(90-\alpha)=\frac{x_B-x_A}{r} \end{eqnarray*}$ einfach über die Definition des Sinus.

Außerdem musst du die Information noch verarbeiten, dass der Punkt B auf dem Kreis liegt.
Die Kreisgleichung lautet
$\begin{eqnarray*} r^2=x^2+y^2 \end{eqnarray*}$ wenn der Kreismittelpunkt im Ursprung ist... wie muss man diese Gleichung verändern, wenn A der Mittelpunkt ist?

Danach die erste Gleichung auflösen, einsetzen, vereinfachen und dann kommst du auf einen Ausdruck $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$

14.05.2012, 13:51

riwe

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kennst du den einheitskreis.
dort be/kennzeichnet der cosinus die x-komponente und der ... die y-komponente.
so ist es auch hier.
(man kann dann noch etwas vereinfachen)

14.05.2012, 13:52

riwe

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Zitat:

Original von hollisch
$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)=\cos(90-\alpha)=\frac{x_B-x_A}{r} \end{eqnarray*}$ einfach über die Definition des Sinus.

Außerdem musst du die Information noch verarbeiten, dass der Punkt B auf dem Kreis liegt.
Die Kreisgleichung lautet
$\begin{eqnarray*} r^2=x^2+y^2 \end{eqnarray*}$ wenn der Kreismittelpunkt im Ursprung ist... wie muss man diese Gleichung verändern, wenn A der Mittelpunkt ist?

Danach die erste Gleichung auflösen, einsetzen, vereinfachen und dann kommst du auf einen Ausdruck $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$

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