Wahrscheinlichkeit für Spiel bei Schulfest

14.05.2012, 16:36	Beccs	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit für Spiel bei Schulfest Meine Frage: Hallo ihr da draußen! Eine Schulklasse hat ein Computerprogramm entwickelt: Das Ziel ist, mit einer Spielfigur einen Parcours mit vier Hindernissen zu durchlaufen. Man darf den Parcours nur dann fortsetzten, wenn die Spielfigur das jeweilige Hindernis überquert. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Figur ein Hindernis überquert sind 50%. Die Schüler setzten das Spiel bei ihrem Schulfest ein. Es gelten folgende Regeln: - Der Einsatz um das Spiel zu spielen beträgt 50ct - Bei Überquerung aller 4 Hindernisse gibt es einen Hauptgewinn von 2 ? - Die übrigen Auszahlungsbeträge sind folgendermaßen festgelegt: # Die Figur scheitert am 1. Hindernis: 0 ct # Die Figur scheitert am 2. Hindernis: 10 ct # Die Figur scheitert am 3. Hindernis: 20 ct # Die Figur scheitert am 4. Hindernis: 60 ct 1.) Wie groß ist Wahrscheinlichkeit nach dem Überwueren des zweiten Hinderniss auch das 4 zu schaffen? Ich habe einfach $\begin{eqnarray} 0,5^{4} \end{eqnarray}$ gerechnet, das wären 0,0625, also 6,25%. Stimmt das so? 2.) Kann die Schulklasse auf lange Sicht Gewinn erzielen? 3.) Wie groß ist Wahrscheinlichkeit, dass bei fünf Versuchen mindestens zweimal der Hauptgewinn ausgezahlt wir? 4.) Wie oft muss ein Spieler min den Weg durch den Parcours machen, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% min zweimal einen Haiptgewinn erzielt? Meine Ideen: Bei Frage 2 habe ich keine Ahnung was ich da machen muss. Kann mir vielleicht jemand helfen? Bei 3 und 4 würde ich die Binominalverteilung mit dem Gegenergebnis machen? Ist das so richtig?
14.05.2012, 17:02	Felipe-	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit für Spiel bei Schulfest zu 1.) Wenn du die Formulierung "nach etwas"/"wenn ... eingetroffen ist"/etc. findest, sollst du in der Regel mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnen. Kennst du das bereits? zu 2.) Da musst du den Erwartungswert ausrechnen und den dann mit dem Einsatz vergleichen. (Dazu brauchst die zugehörige Verteilungsfunktion.) Hab gerade nicht mehr Zeit, melde mich gleich/später zu dem Rest, oder ein anderer hilft weiter. edit: zu 3.) Ja, hier ist die Binomialverteilung - mMn - der richtige Ansatz.
14.05.2012, 17:08	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, solang Felipe nicht da ist. zu 1) Man ja schon 2 Hindernisse überquert. Jetzt muss man erst mal das dritte Hindernis überqueren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man das 3. Hindernis überquert?
14.05.2012, 17:40	Felipe-	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 4.) Bei dieser Aufgabe hast du ja alles bis auf n gegeben. Mein Ansatz wäre: Alles in die Formel einsetzen und dann nach n auflösen.
14.05.2012, 18:32	Beccs	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal für eure Antworten. Bin jetzt garde dabei mit der eins anzufangen. Bedingte Wahrscheinlichkeit hatten wir erst eine Stunde, ich versuch es jetzt einfach. Stimmt das so? P(4Hd.)= $\begin{eqnarray} \frac{P(4Hd)P(2Hd}{2Hd} \end{eqnarray}$ P(4hd.)= $\begin{eqnarray} \frac{0.06250,25}{0,25} \end{eqnarray}$ P=0,0625
14.05.2012, 22:20	Felipe-	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht in die richtige Richtung. Also wie wollen die Wahrscheinlichkeit errechnen, dass man alle 4 Hindernisse schafft, gegeben, dass man bereits zwei Hindernisse geschafft hat. Formal: $\begin{eqnarray} P(X=4\|X=2) = \frac{P(X=4 \cap X=2)}{P(X=2)} \end{eqnarray}$ Da X=2 durch X=4 impliziert ist (wir befinden uns gerade oberhalb des Bruchstrichs), fällt X=2 weg. $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{P(X=4)}{P(X=2)} \end{eqnarray}$ Soweit klar?
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14.05.2012, 22:33	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Post! Gemeint ist wohl eher $\begin{eqnarray} P(X=4\|X\geq2) \end{eqnarray}$
14.05.2012, 23:22	Felipe-	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja natürlich. Sorry!

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