Goniometrische Gleichung

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Jim04 Auf diesen Beitrag antworten »
Goniometrische Gleichung
Meine Frage:
Hallo,

in einer alten Klausur ist die goniometrische Gleichung

zu lösen. Leider komme ich hier auf kein Ergebnis.


Meine Ideen:
Klar ist mir, dass ich zunächst den sin(x) oder den cos(x) in die jewails andere Funktion umwandeln muss. Hierzu finde ich aber leider keinen passenden Zusammenhang zwischen beiden Funktionen. Alles was ich bereits ausprobiert habe, bereitet mir am Ende nur mehr Probleme.

Vielen Dank!
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrische Gleichung
Zitat:
[i]Original von Jim04[/i



Klar ist mir, dass ich zunächst den sin(x) oder den cos(x) in die jewails andere Funktion umwandeln muss. Freude
Hierzu finde ich aber leider keinen passenden Zusammenhang zwischen beiden Funktionen. verwirrt

Alles was ich bereits ausprobiert habe, bereitet mir am Ende nur mehr Probleme. geschockt


hat dir wirklich noch nie jemand den Pythagoras verklickert?
.. dann grab ihn halt selbst mal aus:

verwirrt

Tipp: du findest ihn zB im Einheitskreis beerdigt
 
 
Jim04 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrische Gleichung
Klar, den Pythagoras kenne ich, auch habe ich bereits daran gedacht ihn hier zu verwenden, allerdings weiss ich nicht wie ich mit den Faktoren "3" und "4" umgehen soll. verwirrt
Desswegen habe ich versucht den cos(x) in eine sin(x) Funktion zu schreiben ( ) Das hat mich allerdings nicht weiter gebracht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jim04
Desswegen habe ich versucht den cos(x) in eine sin(x) Funktion zu schreiben ( ) Das hat mich allerdings nicht weiter gebracht.

Und warum nicht? Auf diesem Weg entsteht eine Gleichung, wie man sie sich einfacher kaum wünschen kann!
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrische Gleichung
.



mit



folgt ->





nun bleibt abzuwarten, ob du in der Lage bist, die eckige Klammer "aufzulösen"
usw
usw..


na ja .. ist ja nun halt ein kleiner Nach.hall .. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(sorry, du bist ja gar nicht der Aufgabensteller - du solltest deine Ansprachen genau adressieren, denn ohne das gehen sie direkt an den Vorposter Augenzwinkern ).
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrische Gleichung
Zitat:
Original von original


nun bleibt abzuwarten, ob du in der Lage bist, die eckige Klammer "aufzulösen"

Vielleicht sind mit



d.h., mit den gewohnten runden Klammern die Erfolgaussichten besser... Augenzwinkern
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Du machst Witze, oder?


also, HAL 9000:
nein - du bist wohl gar nicht auf die Idee gekommen, dass nicht du gefragt warst,
irgendwas aus zu klammern..

Wink
Jim04 Auf diesen Beitrag antworten »

gut, ist es tatsächlich so, dass wenn ich den cos²(x) mit der von mir oben genannten Umrechnung in den sin(x) überführen möchte, dass die Wurzel dann sofort weg fällt?
cos²(x) = (1-sin²(x))
Allerdings bekomme ich später dann einen negativen Ausdruck unter einer Wurzel, sin²(x)=-1 . Das wäre ja dann nicht definiert...

Falls die Wurzel nicht weg fällt müsste ich die Gleichung ja quadreiren um die Wurzel weg zu bekommen. Dann kann ich sin²(x) substituieren und eine quadratische Gleichung lösen. Hier bekomme ich allerdings dann einen negativen Ausdruck unter der Wurzel (bei der pq-Formel).

Also irgendwie komme ich da grade nicht hinter geschockt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jim04
Allerdings bekomme ich später dann einen negativen Ausdruck unter einer Wurzel, sin²(x)=-1 . Das wäre ja dann nicht definiert...

Ne, meine Einmischung hat nichts gebracht... unglücklich Sorry deswegen, bin schon weg... Wink
original Auf diesen Beitrag antworten »




Zitat:
Original von Jim04

Falls die Wurzel nicht weg fällt smile

müsste ich die Gleichung ja quadreiren verwirrt



was dir alles ein fällt smile : .. aber: WO SIEHST DU OBEN EINE WURZEL?


und weil du so herum eir st verwirrt ...mal ne Frage: in welche Klasse gehst du denn?
Jim04 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich habs, da steht dann nicht sin²(x)=-1 sonder =0 (dummer fehler...) . Das macht die Sache dann schon einfacher :-)

Ergebnis müsste sein:

x(k) = k*2*PI

Danke für eure Hilfe!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von original
also, HAL 9000:
nein - du bist wohl gar nicht auf die Idee gekommen, dass nicht du gefragt warst,

Ich hab dir oben schon gesagt, dass du deine Beiträge ordentlich adressieren sollst - also was soll jetzt dieser Beitrag noch? böse

Und: Muss man unbedingt noch aus einem Beitrag zitieren, der schon viele Minuten vorher korrigiert wurde? Und darauf herumhacken, dass man sich in der Identität des Schreibers geirrt hat, obwohl man das auch inzwischen korrigiert hat? Muss man nicht, aber manche können es wohl doch nicht lassen. Finger2
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jim04
da steht dann nicht sin²(x)=-1 sonder =0 (dummer fehler...) .

Ergebnis müsste sein:

x(k) = k*2*PI

!


wenn du nun noch notierst, wofür der Platzhalter k steht, dann kann man dir sagen,
ob das falsch ist ... (fehlerdumm?)

Preisfrage: wer ist wohl jetzt der Adressat? verwirrt
Jim04 Auf diesen Beitrag antworten »

k kann hier soweit ich das verstanden habe jede natürliche Zahl sein. Die Lösung sollen wir so angeben, da der sin(x) periodisch über 2 Pi ist und wir so alle möglichen Lösungen beschreiben. der erste Wert für x wäre hier ja 0, also x(k) = 0 + k*2*PI. Also sollte ich wohl noch dazu schrieben
original Auf diesen Beitrag antworten »

.
mit x=k*2*Pi und k aus N hast du aber längst nicht alle Lösungen von (sin x)^2 = 0
unglücklich
Jim04 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, dann habe ich es wohl doch nicht ganz verstanden... also ich dachte ich muss (in diesem Fall) sozusagen alle x-Werte angeben, an denen die Funktion die X-Achse schneidet bzw. berührt (Nullstellen) da mein Ergebnis ja sin²(x)=0 ist. Das habe ich mit dieser Angabe doch gemacht, dachte ich.... verwirrt

Meinst Du vielleicht das man sagt k aus Z ...?! dann berücksichtige ich auch die negativen, ganzen Zahlen.
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jim04

also ich dachte ich muss (in diesem Fall) sozusagen alle x-Werte angeben, an denen die Funktion
die X-Achse schneidet bzw. berührt (Nullstellen) da mein Ergebnis ja sin²(x)=0 ist. ..ja

Das habe ich mit dieser Angabe doch gemacht, ..nein

dachte ich.... verwirrt


... also, denk mal kräftig weiter ... Wink
.
Jim04 Auf diesen Beitrag antworten »

x(k)=k*pi und k aus Z

das müsste es sein...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo! Freude

Und glaub mir, es lohnt sich wirklich dies zu merken: Die Nullstellen des Sinus sind genau die ganzzahligen(!) Vielfachen von (auch im Komplexen werden es nicht mehr!)...
Jim04 Auf diesen Beitrag antworten »

Super Freude

vielen Dank für die Unterstützung!
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