Stetigkeit + Sinus |
25.01.2007, 21:32 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stetigkeit + Sinus ich habe einmal eine Frage zum Sinus. Ich habe gelesen, dass im Punkt nicht stetig ist. Dieses kann ich auch noch so weit nachvollziehen, da eine Division durch nicht erlaubt ist. Nun kann ich aber geschickter weise noch ein wenig umändern. Allerdings ist mir noch nicht ganz klar, wie ich dieses zeigen kann. Meine Idee wäre es das Folgenkriterium für Stetigkeit zu nehmen, allerdings frage ich mich, wie gezeigt werden kann, dass es wirklich alle Folgen dieses erfüllen. Versteht ihr ungefähr was ich meine? Bin über jede Antwort dankbar. Viele Grüße -- MrMilk |
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25.01.2007, 21:39 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit + Sinus
Solange f in 0 nicht definiert ist, kannst du da nicht von Stetigkeit oder Unstetigkeit reden.
OK, was willst du nun zeigen ? Grüße Abakus |
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25.01.2007, 21:43 | Schmonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit + Sinus
Das liegt nicht nur daran. Betrachte doch mal den Grenzwert Je näher du der Null kommst, umso mehr osziliert die Funktion. Du könntest sie meiner Meinung nur stetig fortsetzen, wenn dieser Grenzwert existieren würde, was aber nicht der Fall ist. Analog könntest du auch betrachten. Dazu gibt es hier im Board sicherlich einige Themen. Grüße! |
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25.01.2007, 21:48 | Dr. Logik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit + Sinus um zu überprüfen, ob dein f(n) stetig ist, würde ich so argumentieren: ist für alle differenzierbar, also auch stetig Du musst also nur noch prüfen, ob f an der Stelle x=0 stetig ist. Dafür würde ich den Satz nehmen: f ist stetig in So müsstest du die Stetigkeit überprüfen können. Viele Grüße, Dr. Logik |
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25.01.2007, 21:49 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit + Sinus
Du meinst vermutlich Wähle und und setze diese mal in deine Funktion ein (Folgenkriterium)... |
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25.01.2007, 21:49 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit + Sinus Hallo, als erstes dachte ich so etwas macht die Unstetigkeit aus, dass die Funktion an einer Stelle zum Beispiel nicht definiert ist. Oder leige ich da falsch?
Viele Grüße -- MrMilk |
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25.01.2007, 21:54 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit + Sinus
Nein, Undefiniertheit hat mit Unstetigkeit nichts zu tun. |
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25.01.2007, 21:54 | Schmonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit + Sinus
Kleines Gegenbeispiel gefällig? An der Stelle x=1 ist die Funktion definiert, aber nicht stetig. Gruß! |
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25.01.2007, 21:55 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wow, das sind aber viele antworten. Danke Oder liegt die Unstetigkeit daran, dass zu stark am ende osziliert? Weil wenn es damit zu tun hat, dass dürfte mir doch auch die Fallunterscheidung bei diesem Problem nicht weiter helfen. Wenn dieses so wäre, würde ich daraus folgern, dass beide Funktionen unstetig sind. Viele Grüße -- MrMilk |
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25.01.2007, 21:57 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, und wie man das beweisen kann, habe ich schon geschrieben. |
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25.01.2007, 22:00 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo theriesen, kannst du mir auch grob sagen wie du darauf gekommen bist? Im Augenblick kann ich nicht nachvollziehen, wie plötzlich der Schluss auf kommt. Wäre echt super. Viele Grüße -- MrMilk |
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25.01.2007, 22:03 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und sind Nullfolgen. Es ist . Weiter ist und . Tja, und für müsste gelten, wenn die Funktion stetig wäre... |
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25.01.2007, 22:08 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mich würde noch mehr interessieren, wie du auf die Folgen so gekommen bist. Gibt es da bestimmte Tricks/Kniffe? Gibt es für bestimmte Grenzwerte Folgen wo eine Untersuchung sich immer lohnt? Viele Grüße -- MrMilk |
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25.01.2007, 22:10 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie du schon sagtest, oszilliert die Funktion für . Das muss man eben irgendwie mathematisch sauber formulieren. Und bei den trigonometrischen Funktionen steckt eigtl. immer ein in der Folge mit drin |
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25.01.2007, 22:16 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das klingt gut. Aber nun angenommen ich habe eine Funktion die stetig ist und möchte mit dem Folgenkriterium für Stetigkeit zeigen, dass sie unstetig ist, wie kann ich dann beweisen, dass es wirkliche keine Folge gibt, wo es doch gilt: Oder sollte ich das Folgenkriterium für Stetigkeit nur da nutzen, wo ich wirklich weiß, dass die Funktion an dieser Position unstetig ist. Viele Grüße -- MrMilk |
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25.01.2007, 22:19 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist i.a. nicht einfach. Das Folgenkriterium eignet sich am besten zum Zeigen von Unstetigkeitsstellen und für allgemeine Beweise. |
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26.01.2007, 13:00 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, was verstehst du genau unter "allgemeine Beweise"? Viele Grüße -- MrMilk |
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26.01.2007, 16:04 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum Beispiel die Rechenregeln für konvergente Folgen Bei der Exponentialfunktion eignet sich das Folgenkriterium auch gut (vgl. Forster) |
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26.01.2007, 16:06 | Schmonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Servus! Ich denke mal, Therisen meint Beweise allgemeiner Aussagen, der Art "Stetige Funktionen sind Riemann-integrierbar.", wenn du also mit einer beliebigen stetigen funktion hantierst und nicht mit einer konkreten. Gruß! |
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26.01.2007, 22:10 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun kann die Funktion noch dämpfen, sprich das starke oszillieren runter ziehen, in dem ich das Ganze mit x mulitpliziere. Sprich Wenn ich die Fallunterscheidung weg lassen würde, wäre es dann noch stetig im Punkt ? Meiner Ansicht nach nicht, da nicht definiert ist. Liege ich da richtig? Viele Grüße --MrMilk |
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26.01.2007, 22:33 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Willst du mich ärgern? Stetigkeit + Sinus
Was ist es? Die Funktion ist stetig an der Stelle . Gruß, therisen |
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26.01.2007, 23:01 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, du meinst weil nicht definiert ist oder nicht, kann ich darüber gar keine Aussage treffen, richtig? Viele Grüße -- MrMilk |
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26.01.2007, 23:05 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ich meine das, was ich geschrieben habe. Die Funktion lässt sich mit stetig fortsetzen. |
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26.01.2007, 23:13 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt stehe ich grade auf dem Schlau Wie soll sich die funktion fortsetzen ohne die Fallunterscheidung? Weil ich kann doch nicht den Sinus von bilden. Bitte grade diese Unwissenheit nicht übel nehmen. Werde es mir morgen auch noch einmal in aller Ruhe durchlesen. Viele Grüße -- MrMilk |
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26.01.2007, 23:14 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na weil gilt, folgt . EDIT: Das ist der Satz von den zwei Polizisten |
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26.01.2007, 23:28 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, wer sind die Polizisten? Also wenn ich das zusammenfasse: ist überall stetig? Viele Grüße -- MrMilk |
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26.01.2007, 23:31 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Polizisten sind und . Denk mal anschaulich über den Satz nach (auch bekannt als Sandwich-Lemma) Richtig. |
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27.01.2007, 11:51 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo therisen, ich habe nun eine Nacht darüber geschlafen. Das Sandwitchlemma kenne ich. Allerdings habe ich noch mit der Tatsache, dass ich eine Division durch Null führen würde ein Problem. Oder gucke ich da ob es ganz knapp vor der Null und ganz knapp nach der Null gegen Null läuft? Sprich ich überspringe die Stelle wo x ganu Null ist? Ist dann auch stetig? Da wäre es mir logisch, dass es stetig ist. Viele Grüße -- MrMilk |
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27.01.2007, 11:58 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, der Sinn der Grenzwertbetrachtung ist eben genau der, dass man nicht durch Null teilt!
Du kapierst es einfach nicht. ist einfach nur eine Konstante! Was soll denn das n hier? Du hast diesen Fehler jetzt dreimal gemacht In diesem Fall ist einfach . Hast du das jetzt endlich kapiert? Zum dritten Mal: Ja, deine Funktion ist stetig auf ganz , wenn du statt einfach schreibst. Geht das in deinen Kopf rein?? |
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27.01.2007, 12:06 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So besser? Entschuldigung, dass ich das n mit dem x vertauscht habe. Viele Grüße -- MrMilk |
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27.01.2007, 12:10 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon gut, aber dreimal den gleichen Tippfehler zu machen wenn ich dich zweimal darauf hingewiesen habe ist schon peinlich |
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27.01.2007, 12:27 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast gewonnen (3x Mal) *bekomme_einen_roten_Kopf* Verstehe auch nun die Antwort mit der konstanten. Nach dem ich es korrigiert habe, ist das doch richtig mit dem Limes bis kurz davor, aber nicht genau gegen Null. Betrachte die Stelle nicht. Da davor und danach beide gegen Null gehen sist es super. Ich folgere daraus, dass beide Fälle ob mit oder ohne Fallunterscheidung stetig sind. Würde ich aber so unterscheiden, dass bei so wäre es nicht mehr stetig. Ich hoffe nun ist es bei mir in der Rübe angekommen. Viele Grüße -- MrMilk |
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27.01.2007, 12:42 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche beiden Fälle?
Ja. |
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27.01.2007, 12:50 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldiung, meinte beide Funktionen. Meinte beide stetig. Viele Grüße --MrMilk |
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27.01.2007, 13:00 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, das obere ist die stetige Forsetzung der unteren Funktion EDIT: Noch ein Bildchen: Gruß, therisen |
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