Invertierbarkeit

14.05.2012, 16:19	Springpony	Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbarkeit E - A ist doch genau dann nicht invertierbar wenn $\begin{eqnarray} \exists x \neq 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (E-A)x =0 \end{eqnarray}$ E.. (n x n)-Einheitsmatrix A.. beliebige (n x n)- Matrix Nun weiß ich laut angabe dass die Gleichung Ax=x nur eine Lösung hat. Das muss ja der 0 Vektor sein. Kann ich aus dieser Vorrausetzung irgendwie schließen ob E-A ivertierbar ist?
14.05.2012, 16:55	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (Ax=x \Rightarrow x=0)\Rightarrow ((A-E)x=0\Rightarrow x=0) \end{eqnarray}$ ... noch ein Minus davor und "die Sache ist gegessen"
14.05.2012, 17:01	Springpony	Auf diesen Beitrag antworten »
Für mich ist das ein wenig unklar. Wieso gilt der Folgepfeil in der Mitte der beiden Konstrukte? Also wieso folgt aus $\begin{eqnarray} (Ax=x \Rightarrow x=0) \end{eqnarray}$ die Tatsache $\begin{eqnarray} ((A-E)x=0\Rightarrow x=0) \end{eqnarray}$ ?
14.05.2012, 18:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
"Das ist trivial." (Schön, dass ich das auch mal schreiben darf. ) $\begin{eqnarray} Ax=x\Leftrightarrow Ax-x=0\Leftrightarrow Ax-Ex=0 \Leftrightarrow (A-E)x=0 \end{eqnarray}$
14.05.2012, 18:28	Springpony	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, wie ich das Wort abgöttisch liebe. Da kommt man sich dann immer wie der allerletzte trottel vor wenn für einen ein trivialer Beweis nicht trivial ist. Aber zugegeben das jetzt war schon irgendwie trivial^^ ;D LG, danke

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