Eindeutigkeit von Vektorpotentialen |
| 14.05.2012, 19:30 | Nero82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eindeutigkeit von Vektorpotentialen In der Elektrodynamik kann ein Magnetfeld über die Rotation eines Vektorpotentials bestimmt werden: B = rot A Zugleich soll die Coulomb-Eichung gelten: 0 = div A Nun habe ich mehrfach gelesen, dass durch die Eichung das Feld festgelegt wird. Aber stimmt das? Die beiden Potentiale A1=(0,0,-0,5*ln(x^2+y^2)) A2=(xz/r^2,yz/r^2,0) (mit r^2=x^2+y^2) liefern dasselbe Feld B=(-y/r^2,x/r^2,0) und erfüllen beide die Coulomb-Eichung (getestet u.a. mit WolframAlpha), sind aber grundsätzlich verschieden. Sie stehen sogar senkrecht aufeinander. An der Stelle bin ich verwirrt. Stimmen die Aussagen in den Lehrbüchern also nicht? Oder handelt es sich hier um einen Ausnahmefall? Gibt es noch irgendwelche Freiheitsgrade für das Feld, wenn ich sowohl seine Rotation als auch seine Divergenz kenne (außer einer belanglosen Zahlenkonstante aus der Integration)? |
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| 14.05.2012, 20:11 | Nero82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber offenbar scheint das Problem zu sein, dass das zugrundeliegende Helmholtz-Theorem, das die Eindeutigkeit von A sicherstellt, hier nicht mehr gilt, da das Feld B nur mit 1/r gegen Null geht, aber für die Gültigkeit schneller als 1/r gegen Null gehen müsste. Trotzdem - falls jemand noch Anregungen hat oder meine Gedankenfehler findet - ich bin für jeden Denkanstoß dankbar. |
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