DGL 1 Ordnung partikulär lösbar? |
| 14.05.2012, 21:33 | flippy20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DGL 1 Ordnung partikulär lösbar? Folgende Aufgabe: y' = 5y + e^5x - 4*(e^3x) Gesucht: y Durch Trennung der Variablen und Variation der Konstanten habe ich y = xe^5x + 2e^3x raus. Die Lösung stimmt auch so! In der Aufgabenstellung war aber nach der Lösung mit einem partikulären Ansatz gefragt. ich bin ständig am probieren, komme aber einfach immer wieder auf ein falsches Ergebnis. Mein Rechengang: y' - 5y = e^5x - 4*(e^3x) y' - 5y = 0 ( die 5 entspricht dem a im nächsten Schritt) yo = C * e^(-Integral a) = c * e^(5x) yP = Cx * e^(5x) + C * e^(3x) (partikuläre Lösung aus Tab. Buch; bin mir absolut unsicher, ob ich so rechnen darf) y yo+yp = C * e^(5x) + C * xe^(5x) + C * e^(3x) Hier muss irgendwo der Fehler liegen. Kann mir einer einen Tip geben? |
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| 14.05.2012, 21:36 | flippy20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgendes steht im Buch: Störfunktion: g(x) = A * e^(bx) Lösungsansatz: yP = C * e^(bx) für: b ungleich -a = Cx * e^(bx) für: b = -a |
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| 15.05.2012, 12:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du einen rechte Seite Ansatz gewählt hast, so musst du diesen auch verwenden und nicht einfach als Endergebnis hinschreiben. Dein Ansatz y_p=A*xe^(5x)+B*e^(3x) ist durchaus der richtige, doch musst du von diesem nun y' bestimmen und es dann in die Ausgangsgleichung einsetzen. Mit dem Koeffizientenvergleich kommst du dann auf das gesuchte Ergebnis.
Ich hoffe das ist dein partikuläres Ergebnis. Es ist nicht das Gesamtergebnis! |
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| 15.05.2012, 12:50 | flippy20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch es ist mein Endergebnis, und so steht es auch in der Lösung. |
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| 15.05.2012, 12:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist dann falsch. Das ist nur der partikuläre Teil. Aber überzeuge dich selbst. Rechne es mit deinem Ansatz duch. Du wirst dann genau dieses Ergebnis halten -> für den partikulären Teil. Den homogenen Teil haben wir ja schon bestimmt (zumindest ich 
).Edit: Es mag unglaublich klingen, aber ich kann mich erinnern was ich vor 10 Minuten geschrieben habe. Vollzitat entfernt. |
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| 15.05.2012, 13:02 | flippy20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso nennst du die beiden konstanten A und B? darf man die nicht 2 mal C nennen? Ich hab vergessen dazuzuschreiben: y(0) = 2 glaube ich, dann stimmt das Endergebnis. Ich habe unter das Zitat och was geschrieben gehabt....also solltest du besser lesen.:-) |
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| 15.05.2012, 13:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unter das Zitat hattest du nix geschrieben. Sondern mittenrein xP Was aber nichts an meiner Aussage ändert, dass Vollzitate bitte zu unterlassen sind
.Zu deiner Frage...diese wollte ich vorher schon angehen, habs aber vergessen. Nein du musst immer unterschiedliche Variablen wählen! Gerne wird das c benutzt, dann aber mit Index! Es handelt sich ja nicht unbedingt um den gleichen Zahlenwert! Ja, mit der Anfangsbedingung ist dann dein Ergebnis richtig
.Machs jetzt mal mit dem rechte-Seite-Ansatz. Prinzip klar oder? |
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| 15.05.2012, 13:54 | flippy20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sorry, mir ist das Forum noch etwas neu. Was meinst du mit rechte-seite ansatz? Ich rechne die Aufgabe nachher nochmal durch, ich denke ich bekomme es so gelöst.:-) Aber eine frage habe ich noch. Das C in meinem Buch soll doch die Konstante nach dem Integrieren darstellen oder hätte ich das C genausogut A nennen können? Ich hab mit dieser Konstante immer wieder Probleme. |
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| 15.05.2012, 13:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du vermutest schon richtig, dass das c was mit der Integration zu tun hat, was aber nichts daran ändert, dass du nicht immer die gleiche Variable nutzen darfst
.rechter-Seite-Ansatz=partikulärer Ansatz. Ich bin ersteres gewohnt zu sagen, deswegen habe ich das wohl vermischt. Rechne das mal durch und melde dich wieder. |
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| 15.05.2012, 14:43 | flippy20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super ich habs: Vielen Vielen Dank....hab einfach A und B genommen statt C. Dankeschön. |
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| 15.05.2012, 14:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist in Ordnung. Wie dus benennst ist egal, solange sie nicht alle den gleichen Namen haben. Gerne 
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