Regal (Extremalprobleme und Rekonstruktionen) |
| 14.05.2012, 21:52 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Regal (Extremalprobleme und Rekonstruktionen) ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich habe eine Aufgabe, bei dir ich nicht weiter weiß. 
Also: Ikea möchte sein beliebtes Regalmodell mit den Maßen 80/100/25 (B/H/T in cm) so ändern, dass das Volumen bei gleich Materialkosten maximal wird. Die Anzahl der Fächer (4 gleich große Fächer) und die Tiefe des Regals (25 cm) sollen erhalten bleiben. a) Wie müssen die Breite x und die Höhe y gewählt werden b) Welche Optimalmaße ergebn sich, wenn die beiden vertikalen Bretter verstärkt werden und daher pro Längeneinheit doppelt so teuer sind wie die horizontalen Bretterß zu a) Dort habe ich die Hauptbedingung aufgestellt: Hoffe ihr könnt mir helfen z.B. bei der Nebenbedingung |
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| 14.05.2012, 22:32 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Für die Nebenbedingung brauchst du erst einmal eine Formel für die Fläche. Dafür muss man aber wissen, wie das Regal genau aussieht. Ist da eine Zeichnung von dem Regal bei der Aufgabe? Wieviel Regalbretter sind da möglicherweise? Die Formel für das Volumen sieht schon mal gut aus. 
Mit freundlichen Grüßen. |
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| 14.05.2012, 22:38 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
also wenn ich das unterste brett und das oberste mitrechne 5 so ein regal ist das ohne die rückwand [attach]24502[/attach] edit von sulo: Grafik eingefügt, Link zu externem Host entfernt. |
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| 14.05.2012, 22:42 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr gut. Dann kann man schon mal die Fläche der Bretter ausrechnen: F (Bretter) = 5*(H*T)= .... H und T ist gegeben. Was kommt raus? Noch ne Frage zum Regal. Hat das Regal eine Rückwand? |
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| 14.05.2012, 22:45 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
12500 cm² (ein Brett: 2500cm²) kommt raus aber wozu brauch ich diese |
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| 14.05.2012, 23:00 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldigung. Ich meinte Breite * Tiefe. 5*80*25=10000 Jetzt haben wir die Fläche der Bretter für die Fächer. Schau dir die Zeichnung an. Wir brauchen noch die Fläche der Seitenwände. Wir brauchen insgesamt die Fläche des Regals. Das bleibt ja gleich. Die Fläche einer Seitenwand ist: Tiefe * Höhe. 1) Hat man eine Rückwand ist die Fläche (3 Seitenwände) : 2*Höhe*Tiefe+1*Höhe*Breite 2)Hat man keine Rückwand ist die Fläche (2 Seitenwände): 2*Höhe*Tiefe Je nachdem, ob eine Rückwand vorhanden ist musst du für die Berechnung der Fläche die Formel 1) oder 2) anwenden. Dann kannst du zu diesem Ergebnis die 10.000 addieren und du hast die Fläche des Regals (Ist notwendig). |
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| 14.05.2012, 23:01 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab keine rückwand 
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| 14.05.2012, 23:03 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist dies jetzt die Nebenbedingung?? also die Fläche der einzelnen Bretter? |
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| 14.05.2012, 23:06 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Fläche aller Bretter ist 12500cm2 und nun?? Das kann ja keine Nebenbedingung sein fällt mir grad auf |
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| 14.05.2012, 23:07 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist noch nicht ganz die Nebenbedingung. Die stellt man auf, wenn man die Fläche des Regals hat. Hab erst viel zu spät gesehen, dass da irgendwo ein Bild war. Also nochmal die Fläche der beiden Seitenwände und der Rückwand ist: 2*Höhe*Tiefe+1*Höhe*Breite was kommt raus? |
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| 14.05.2012, 23:09 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
13000cm² aber ich hab doch 5 Bretter, oder?? |
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| 14.05.2012, 23:17 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die 13.000 ist die Fläche der Rückwand und der beiden Seitenwände.
+ 10000 (5 Bretter) = 23000. Jetzt kann man die Nebenbedingung aufstellen. Die 23.000= Fläche der beiden Seitenwände + Fläche der Rückwand + die 5 Regalbretter Für die rechte Seite musst du die entsprechenden Formeln einsetzten. |
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| 14.05.2012, 23:20 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe aber keine rückwand xD |
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| 14.05.2012, 23:22 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ist die fläche 15000cm² |
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| 14.05.2012, 23:23 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habs nicht richtig durchgelesen. Hab nur das Bild gesehen. Dann ohne Rückwand: 15.000=Fläche der beiden Seitenwände + die 5 Regalbretter |
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| 14.05.2012, 23:23 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
und jetzt die Nebenbedingung?? |
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| 14.05.2012, 23:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst die Formeln einsetzen: y=Höhe x=Breite 15.000=2*y*25 + die 5 Regalbretter Genauso für die 5 Regalbretter. |
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| 14.05.2012, 23:35 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso danke |
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| 14.05.2012, 23:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wäre gut, wenn du das Ergebnis postest. |
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| 14.05.2012, 23:38 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich x=60y oder?ß |
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| 14.05.2012, 23:45 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
so die Zeilfunktion ist dann: V(y)=1500*y² oder?? aber wenn ich dies nun mit der erswten Ableitung (3000y) gleich null setze kommt ja für y 0 raus |
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| 14.05.2012, 23:49 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Willst du damit sagen dass die Breite 60 ist. Oder was? Du bist viel zu schnell. Mach doch wenigstens das mal. Wie gesagt Nebenbedingung vollständig aufstellen. 15.000=2*y*25 + 5*x*25 Jetzt nach y auflösen und den Ausdruck in die Volumengleichung einsetzen. |
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| 14.05.2012, 23:55 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
x=120-10*y ?? |
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| 14.05.2012, 23:59 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider nein. Du musst erst mal zusammenfassen. Wieviel y sind denn 2*25y? Das gleiche mit x. Und dann nach y auflösen. Poste mal deine Rechnung. Da kann ich besser nachvollziehen, was du gemacht hast. |
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| 15.05.2012, 00:02 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also: 15000=2*y*25+5*x*25 15000=50*y+125*x 15000-50*y=125*x 120-2/5*y=x ?? |
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| 15.05.2012, 00:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles richtig
Jetzt in deine Volumenformel einsetzen und dann ableiten. |
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| 15.05.2012, 00:11 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also V(y)=120-250*y² |
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| 15.05.2012, 00:14 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber dann kommt ja für y = 0 raus wenn die Ableitung V'(y)=-500*y ist |
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| 15.05.2012, 00:19 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht so schnell. Man kommt ja gar nicht mit. Deine Volumenformel: x=120-2/5*y y = y Also: V=(120-2/5y) * y * 25 Kannst du das mal vereinfachen. Klammer beachten. |
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| 15.05.2012, 00:25 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
3000*-10*y² ?? |
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| 15.05.2012, 00:34 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
3000y-10*y² Ein y hattest du vergessen. Jetzt nach y ableiten und Null setzen. Dann nach y auflösen. |
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| 15.05.2012, 00:38 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
da kommt 0 für y raus |
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| 15.05.2012, 00:39 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeig mal deine Ableitung. |
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| 15.05.2012, 00:40 | Joshiii.Karting | Auf diesen Beitrag antworten » |
ähh y = 150 ?? aber das wäre ja ein TP und wir suchen einen HP |
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| 15.05.2012, 01:31 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeig mal deine Ableitung. (Board war nicht erreichbar) |
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