Ebenengleichung.

Neue Frage »

25.01.2007, 22:40	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung. Also hab ne Frage zum angehen einer Aufgabe. Also ich hab drei Punkte gegebn und soll überprüfen ob diese Punkte durch die Ebene verläuft. Meine Frage ist, muss ich für jeden Punkt ein LGS aufstellen und nach den Parametern auflösen oder gibt es da noch ne kürzere Variante?
25.01.2007, 22:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung. Sorry, ich will nicht auf deinem Deutsch rum reiten. Aber was sollst Du tun? Ob 3 Punkte A,B, C in einer Ebene H liegen? (Buchstaben habe ich mal so gewählt)
25.01.2007, 22:55	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung. Ich muss mich entschuldigen! Ich hab es ein wenig eilig, da es schon spät ist und ich die Antwort auf diese Frage haben möchte. Also die Frage ist: Liegen die Punkte A, B, C in der Ebene E? Muss ich nun für jeden Punkt ein LGS aufstellen um zu überprüfen ob die Punkte in der Ebene liegen oder kann man das auch anders überprüfen? Ich hoffe jetzt hast du mich verstanden. Gruß Musti
25.01.2007, 22:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung. Also du kannst die Ebene, in welcher Form liegt sie denn vor?, ja in die Normalenform bringen. Dann setzt Du die Ortsvektoren von A,B,C ein. Wenn dann jeweil 0 = 0 rauskommt, liegen alle 3 in der Ebene.
25.01.2007, 23:04	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung. Also sagen wir gegeben ist die Ebene E: $\begin{eqnarray} \vec{x}= \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie kann ich die Form in die Normalenform bringen, besser gesagt was meinst du damit? Beschäftige mich neu mit dem Thema! Gruß Musti
25.01.2007, 23:09	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung. Das ist die Parameterform der Ebene. Das können wir in die Normalenform umwandeln
Anzeige

25.01.2007, 23:19	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung. Ich habs bestimmt falsch verstanden, aber meine Normalenform müsste doch jetzt heißen: $\begin{eqnarray} n\cdot(\vec{x}-\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix})=n\cdot (r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix})=0 \end{eqnarray}$ ? Falls es richtig ist, wüsste ich jetzt gerne wie ich weiter fortfahren muss?
25.01.2007, 23:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung. Naja, fast. Es muss heißen $\begin{eqnarray} n\cdot(\vec{x}-\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix})=0 \end{eqnarray}$ Wobei Du n noch bestimmen mußt durch $\begin{eqnarray} \vec{n}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kreuzprodukt
25.01.2007, 23:32	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung. n wäre demnach $\begin{eqnarray} n= \begin{pmatrix} 5-14 \\ 10-21 \\ 4-3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -9 \\ -11 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ??? Muss man sich etwas diese Formel merken??? Was muss ich als nächstes machen?
25.01.2007, 23:34	derkoch_unregistriert	Auf diesen Beitrag antworten »
2. koordinate von $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ ist falsch! es muß ( 10-21) sein!
25.01.2007, 23:35	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
verbessert siehe oben! Was muss ich denn als nächstes machen?
25.01.2007, 23:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Für x jeweils die Ortsvektoren von A, B, C einsetzen. und $\begin{eqnarray} n\cdot(\vec{x}-\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}) \end{eqnarray}$ berechnen Dabei steht der Malpunkt für das Skalarprodukt
25.01.2007, 23:40	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
cool Danke Tigerbine! Also das bedeutet, wenn ich den Ortsvektor einsetze muss 0 rauskommen? Wenn nicht, dann liegt der Punkt nicht in der Ebene stimts? Edit: Danke für den Hinweis mit dem skalarprodukt!
25.01.2007, 23:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup
25.01.2007, 23:41	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Wie kann man sich denn so ne lange Formel merken wie die des Kreuzproduktes? Gibt es da irgendein Geheimnis?
25.01.2007, 23:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn an dem Kreuzprodukt so schwer? schreib mal 2 Vektoren hin, und zeichne verbindungslinen zwischen den einträgen, die mit einander multipliziert werden. Da kommen immer Kreuze raus.
25.01.2007, 23:50	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok werde ich bei Gelegenheit machen bin wohl gerade zu müde dafür! Danke trotzdem Tigerbine hast mir echt geholfen und mir neue Sachen beigebracht!
25.01.2007, 23:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
You're welcome

Neue Frage »

Antworten »

Ebenengleichung.

Verwandte Themen