Steigung linearer Funktion berechnene? |
| 15.05.2012, 12:03 | nina401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Steigung linearer Funktion berechnene? Hallo, ich muss von folgenden Funktionen die Steigung rechnerisch mithilfe des Differenzenquotienten bestimmen. 1) f(x)= 0,5 x + 1 2) f(x)=2 Hat bei 2) die Funktion überhaupt eine Steigung? da kann man ja auch nichts ablesen, ist ja nur der y-Achsenabschnitt. Wie soll ich da eine Steigung ausrechnen? Und wenn man 2) zeichnen würde, wäre es doch einfach eine Gerade, die durch y=2 geht und waagerecht zur x-achse verläuft oder?? Mir fehlt der richtige Begriff gerade nicht ein. Meine Ideen: Ich weiß man kann ja die Steigung 0,5 schon ablesen, aber trotzdem müssen wir diese quasi noch mal ausrechnen. Ich kann eig. auch mit dem Differenzenquotienten rechnen nur ist das Problem bei der Aufgabe, dass doch überhaupt keine PUnkte zum Einsetzen gegeben sind. Mehr als die Funktion habe ich nämlich nicht als "Info". danke für tipps 
)lg |
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| 15.05.2012, 12:12 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Steigung linearer Funktion berechnene? Du kannst eine allgemeine Stelle x0 verwenden. |
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| 15.05.2012, 12:23 | nina401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich auf einfach den y-Achsenabschintt als y-Wert ansehen und dann durch die steigung teilen.. beispiel: f(x) = 0,5 x + 1 y=1 1 / 0,5 =2 x=2 und jetzt nach dem differenzenquotienen: m= x/y m= 2/1 = 0,5 kann man das auch einfach so machen? aber danke für die antworten nur ich weiß nicht ganz genau was mit x0 gemeint ist. |
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| 15.05.2012, 12:41 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du vom Differenzenquotienten gesprochen hast, dachte ich, du kennst dich damit aus. Dieser Quotient wird gebildet, indem man eine Stelle, die ich x0 (Null hier als Index, also "unten" am x angehängt)nenne, in die Funktion einsetzt.Dabei geht man so vor: Man bildet: f(x0+h) - f(x0). Das Ergebnis teilst du dann durch h. Das h soll ausdrücken, dass man einen Wert benutzt, der "etwas" rechts von x0 liegt. Je kleiner dieses h nun wird, desto mehr nähert man sich der Stelle x0. Wenn du schließlich diesen Quotienten berechnest,fällt das h raus und du erhälst die gesuchte Steigung. |
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| 15.05.2012, 13:32 | nina401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber welche punkte soll ich für x einsetzen?? Mir sind keine gegeben und aus der funktionsgleichung kann ich nur den y-achsenabschintt entnehmen oder? |
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| 15.05.2012, 13:53 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht ganz, warum du konkrete Punkte einsetzen willst. Der Differenzenquotient wird "allgemein" mit einer "allgemeinen Stelle x0, die sozusagen stellvertretend für alle "Punkte" steht, gebildet. Erinnere dich an das Schema, das ich dir gezeigt habe: Wenn du f(x0+h) bildest, erhälst du: 0,5x0+0,5h+1, davon ziehst du f(x0) = 0,5x0+1 ab. Ergebnis: 0,5h. Wenn du nun noch durch h teilst,bekommst du den Wert 0,5. Also ist 0,5 die Steigung der gegebenen Funktion, die man, wie du richtig erkannt hast, in diesem Fall sofort ablesen könnte.Es ist hier der Faktor vor dem x. Weil das aber nicht immer so leicht ist, braucht man das für dich vielleicht umständlich erscheinende Verfahren mit dem Differenzenquotienten. |
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| 15.05.2012, 14:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@adiutor: Dazu ist noch zu präzisieren: Erst bei der Grenzwertbildung h --> 0 fällt das h heraus. Erst der Grenzwert des Differenzenquotienten ist der Differentialquotient (!) 
mY+ |
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| 15.05.2012, 14:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht meint sie mit Differenzenquotient auch einfach nur die Steigungsformel Wenn keine Punkte gegeben sind, dann macht man sich mit der gegebenen Funktion halt welche durch einsetzen entsprechender Werte für x. Das ist allerdings auch nur geraten, nina401 müsste mal sagen was sie genau mit dem Differenzenquotienten meint und was gerade im Unterricht so gemacht wird und evtl. auch in welcher Klasse sie ist. Wenn das mit dem h bei ihr nicht klick gemacht hat, spricht vieles dafür, dass sie das noch nicht kennt. Das Substituieren von x2-x1=h ist im Übrigen eh nicht notwendig. |
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| 15.05.2012, 14:17 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Durchrechnen meines Schemas fällt das h wegen 0,5h/h = 0,5 raus. |
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| 15.05.2012, 14:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist eine Tatsache, dass bei linearen Funktionen der Differenzenquotient gleich der Steigung ist (sh. den Beitrag von Björn). Dabei fällt h heraus, klar. Bei allen anderen (allgemeinen) Funktionen ist das aber dem Vorpost entsprechend zu berücksichtigen. mY+ |
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| 15.05.2012, 14:34 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wollte es hier nicht noch komplizierter machen und nur das Grundprinzip erklären. Dabei habe ich für den Sonderfall etwas vereinfacht. Zugegeben: Das war nicht sauber. Danke für den Hinweis. Doch in diesem Fall erschien mir das vertretbar. Ich wollte nur zeigen, dass man so zu diesen Wert 0,5 gelangt. |
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