Ziehen aus Urne ohne Zurucklegen

15.05.2012, 14:48

MatheMiaaaaa

Ziehen aus Urne ohne Zurucklegen

Meine Frage:
In einer Urne befinden sich N Balle mit den Nummern 1 bis N. Aus dieser Urne werden n<= N Balle gezogen. Es sei Y die Nummer der gezogenen Kugel mit der grossten Nummer.
a. Bestimmen Sie die Verteilung von Y
b. Wie lautet der Erwartungswert von Y

Meine Ideen:
Geht das eventuell uber die hypergeometrische Verteilung????
ICh habe keinen Plan wie ich das ohne Zahlen bestimmen soll unglücklich

(((((((((
Bitte Hiiilfeeee

15.05.2012, 15:10

MatheMiaaaaaaa

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RE: Ziehen aus Urne ohne Zurucklegen
betragt die Verteilung vielleicht: P(y) = 1/(N-n)

15.05.2012, 15:19

HAL 9000

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Nicht raten, sondern nachdenken und dann rechnen:

Es gibt insgesamt $\begin{eqnarray*} \binom{N}{n} \end{eqnarray*}$ mögliche Auswahlen (ohne Berücksichtigung der Ziehungsreihenfolge) von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Bällen aus der Urne.

Das Ereignis $\begin{eqnarray*} [Y\leq k] \end{eqnarray*}$ bedeutet nun, dass die größte ausgewählte Zahl - und damit auch alle anderen (n-1) ausgewählten Zahlen - kleiner oder gleich $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ist, d.h., alle $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ausgewählten Zahlen müssen aus dem Bereich $\begin{eqnarray*} 1\ldots k \end{eqnarray*}$ stammen. Es ist also

$\begin{eqnarray*} P(Y\leq k) = \frac{\binom{k}{n}}{\binom{N}{n}} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k\leq N \end{eqnarray*}$ .

Wenn man nun noch bedenkt, dass $\begin{eqnarray*} P(Y\leq k) = P(Y\leq k-1)+P(Y=k) \end{eqnarray*}$ gilt...

15.05.2012, 15:42

MatheMiaaaaaa

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P (Y=k) = (n(k-1)*...*(k-n=1)) / ( N*...* (N-n=1))

oki doki??????

15.05.2012, 15:55

MatheMiaaaaaa

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Ein Anhaltspunkt fur b??? : (((((((

15.05.2012, 16:05

HAL 9000

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Zitat:

Original von MatheMiaaaaaa
P (Y=k) = (n(k-1)*...*(k-n=1)) / ( N*...* (N-n=1))

Unverständlich, was diese Terme mit = mitten in der Formel zu suchen haben. unglücklich

Ich halte es für besser, das ganze nach wie vor mit Binomialkoeffizienten, oder wenigstens mit Fakultäten zu schreiben. Diese "Pünktchen, Pünktchen"-Schreibweisen mögen bisweilen ganz nützlich sein - aber besser man kommt ohne sie aus.

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