Exponentieller Zerfall/Wachstum |
| 15.05.2012, 16:49 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentieller Zerfall/Wachstum Hallo! Ich benötige dringend hilfe... Frisch aufgebrühter 80° warmer Kaffee wird in einem 20° warmen Raum stehen gelassen. Pro Minute beträgt die Abkühlung 15% der Differenz zwischen der Raumtemperatur un der jeweils aktuellen Temperatur. Erstelle daraus eine Gleichung für die Abkühlungsgeschwindigleit. Folgere daraus dann die Funktion, die Temperatur T in Abhängigkeit von der Zeit t angibt. Meine Ideen: Eine Gleichung für die Abkühlungsgeschwindigleit???? Das ist doch einfach die Ableitung der Funktion T, oder nicht? Dann bräuchte ich zuerst die Funktion T. Ich habs mal versucht und habe diese Gleichung erstellt: Ist das richtig? Kann ich, wenn man von einer Zerfallsfunktion ausgeht für k immer 1-p/100 benutzen? |
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| 15.05.2012, 19:19 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir jemand bstätigen, dass das Ergebnis so stimmt? Ich wäre echt dankbar 
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| 15.05.2012, 19:42 | frosch95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn du c0 60 raus hast, dann brauchst du einen zweiten wert. den bekommst du mit hilfe der 15 %, denn: T(1)= 80-0,15*80=68 die ersten 80 sind die ausgangstemperatur, und 0,15*80 ist ja das, was der in der ersten miinute abkühlt. das musst du dann abziehen. dass kannst du so rechnen. dann hast du den wert (1/92). das ist praktisch, denn wenn du den punkt jetzt in die gleichung T(t)=20+60*e^k*t einsetzt ist t=1 und du kannst ganz einfach k ausrechnen. dann ist k=ln(4/5)=-0,22 deine gleichung lautet dann T(t)=20+60*e^(0,22*t) alles klar? |
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| 15.05.2012, 19:48 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Pro Minute beträgt die Abkühlung 15% der Differenz zwischen der Raumtemperatur und der aktuellen Temperatur. 80-20=60 Davon 85% sind doch 51 Und dann hab ich damit weiter gerechnet. Wieso nimmt man 80 statt 51? |
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| 15.05.2012, 19:48 | frosch95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit k=1-p/100 kannst du nehmen, wenn es sich um halbwertszeiten handelt. |
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| 15.05.2012, 19:50 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn es um die Halbwertszeit geht nimmt man doch ln(2)/k. Ist 1-p/100 nicht die allgemeine Zerfallskonstante, wenn man einen gegebenen Prozentsatz hat? |
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| 15.05.2012, 19:52 | frosch95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber der caffee ist do 80° warm und kühlt da schon ab. 15% von 80 sind gleich 12, also hast du 68 |
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| 15.05.2012, 19:54 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber es ist doch immer noch in einem Raum, wo die Temperatur 20° ist... |
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| 15.05.2012, 19:54 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, es soll ja von der Differenz, also 80-20=60 immer 15% abkühlen. Meiner Meinung nach sind die 51 dann schon richtig. |
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| 15.05.2012, 19:55 | frosch95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
teil eins stimmt, aber das mit den prozent gilt auch nur bei halbwertszeiten. |
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| 15.05.2012, 19:56 | frosch95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit de 80° stand halt so auf dem lösungsblatt. aber nach nochmaligem gründlichem lesen stimme ich den 51° zu. 
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| 15.05.2012, 19:57 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also gelten dioe Formel auf Seite 122 NUR für Halb und Verdoppelunszeiten?? |
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| 15.05.2012, 19:58 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das mit dem 80° auf dem Lösungsblatt hat mich sehr verwirrt, aber sie hatte ja schon von Anfnag an die Aufgabe falsch gerechnet.... vielleicht ist das ja doch richtig mit den 51, aber naja... |
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| 15.05.2012, 20:01 | frosch95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JAAA! 
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| 15.05.2012, 20:03 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bin ich einen Schritt weiter 
Jetzt mach ich mal die Aufgaben zu exponentiellem Wachstum und Zerfall und dann gebrochenrationale Funktionen..... freue mich schon seeeh auf morgen ( 
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| 15.05.2012, 20:05 | frosch95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gebrochenrationale gucke ich mir auch nochmal an |
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