Grenzwert nicht gegen Unendlich - Seite 2

26.01.2007, 21:52	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichenfehler vor dem x sonst stimmt's.
26.01.2007, 22:00	MrMilk	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sollte ich das Ganze mit 12 auch so machen: $\begin{eqnarray} x^11 + x^10 + ... + x + 1 \end{eqnarray}$ Kannst du mir nun sagen, wie du weiter vorgehen würdest? Viele Grüße -- MrMilk
26.01.2007, 22:05	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Also um das nochmal zusammenzufassen. Du hast umgeformt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \frac{x^4-1}{x^{12}-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(1+x+x^2+x^3)}{(x-1)(1+x+x^2+...+x^{11})} = \lim_{x \to 1} \frac{1+x+x^2+x^3}{1+x+x^2+...+x^{11}} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du einfach einsetzen und erhälst dein Ergebnis.
26.01.2007, 22:36	MrMilk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das klingt gut Wenn ich nun den allgemeinen Fall betrachten möchte, sprich $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \frac{x^m -1}{x^n -1} \end{eqnarray}$ gehe ich dieses genau so an: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \frac{x^m-1}{x^{n}-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(1+x+ ... + x^{m-1})}{(x-1)(1+x+ ... +x^{n-1})} = \lim_{x \to 1} \frac{(1+x+ ... + x^{m-1})}{(1+x+ ... +x^{n-1})} = \frac{m}{n} \end{eqnarray}$ Liege ich da richtig? Viele Grüße -- MrMilk PS. Vielen Dank für die viele Geduld.
26.01.2007, 22:39	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau und das war es auch was ich mit $\begin{eqnarray} x^n-1=(x-1)\sum_{\nu=0}^{n-1}x^\nu \end{eqnarray}$ gemeint habe, nur das hier eben die Summe zusammengefasst ist.
26.01.2007, 22:53	MrMilk	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Groschen fiel zwar nur in Pfennigen, aber alle sind unten angekommen Danke nochmal. Viele Grüße -- MrMilk
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