Allgemeine Frage zu Hyperbeln

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15.05.2012, 18:37	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Frage zu Hyperbeln Meine Frage: hey leute, ich wollte mal fragen, ob bei einer Ermittlung der Hyperbelgleichung das a aus der gleichung immer den Abstand zum Scheitelpunkt angibt.. Oder kann das a auch z.B unterhalb des Scheitelpunkts liegen? $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} =1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen:
15.05.2012, 18:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersteres. Genauer: Der Abstand des Scheitels vom Mittelpunkt. mY+
15.05.2012, 18:56	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm dann verstehe ich aber irgendwie meine aufgabe nicht.. ich hab sie zwar schonmal gepostet.. aber da ist in unserer zeichnung die "engste" stelle 12m, also a=6m Aber unser Scheitelpunkt liegt darüber.. Darum kommt mir das irgendwie komish vor.. Hyperbeln bestimmen
15.05.2012, 19:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Hyperbel ist um 25 E nach unten zu verschieben (oder die x-Achse eben um 25 E hinauf). Dann liegt die Hauptachse der Hyperbel auf der x-Achse, die Höhe nach oben beträgt noch 5 E und ergänzt sich mit der Höhe (25) nach unten zu 30 E. Warum nimmst du dann nicht - wie dir bereits geraten - den Punkt (12; -25) für die Bestimmung der Nebenachse (b)? Die Hauptachse ist a = 6 E. Der vorlaufende Thread wurde geschlossen, weil dasselbeThema hier weiter erörtert wird. mY+
15.05.2012, 19:31	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich ja getan Vielleicht konnte ich die Figur nicht so gut beschreiben.. Also a=6 liegt nicht AM Scheitelpunkt, sondern DARUNTER.. Das ist mein einziges Problem.. Wenn jetzt der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt, dann ist an der Stelle, wo eig. meine 12m angegeben sind, der Abstand nicht mehr 12 m.. Ich hab das einfach jetzt mal außer Acht gelassen, damit ich wenigstens etwas zu morgen habe und so getan, als wäre mein a AM Scheitelpunkt.. Ich kam dann auf b=+/- 10Wurzel(3) Und meine Gleichung hieß dann: $\begin{eqnarray} \frac{+/- 5\sqrt{3(x^{2}-36)}}{3} \end{eqnarray*}$ Würde das so stimmen, falls mein a am Scheitelpunkt liegen würde? Es treten aber leider Definitionslücken auf..
15.05.2012, 19:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder trifft nun meine Grafik zu oder nicht. Dort hat der Boden den Durchmesser 24 E, die engste Stelle 12 E und die Höhe ist 30 E. Wenn nicht, dann solltest du bitte eine Skizze beistellen, WIE dieser Kühlturm nun wirklich dimensioniert ist. Wir wollen doch nicht dauernd herumraten, das bringt uns nicht weiter. Wenn a = 6 die engste Stelle ist, dann IST dort der Scheitel. Punktum. In meiner Grafik ist $\begin{eqnarray} b = \frac{25}{\sqrt 3} \end{eqnarray}$ Das stimmt mit deiner Funktion nicht überein, dort sollte anstatt 5 --> 25 stehen und im Nenner fehlt noch 6. Und: Bei einer Hyperbel dieser Bauart tritt doch immer das Intervall $\begin{eqnarray} -a < x < +a \end{eqnarray}$ auf, in welchem die Funktion nicht definiert ist, das ist doch nichts Neues ... mY+
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15.05.2012, 19:51	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm wie kommst du denn auf dein b.. also ich hab das so eingesetzt: $\begin{eqnarray} \frac{12^{2} }{6^{2}}-\frac{(-25)^{2} }{b^{2} }=1 \end{eqnarray}$
15.05.2012, 19:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so geht das. Und nun kürze den ersten Bruch und berechne b ...
15.05.2012, 20:00	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Bruch gekürzt ist =4. Dann subtrahiere ich die 1, addiere den zweiten Bruch, multipliziere mal b^2, dividiere durch 3 und mit der Wurzel krieg ich dann das Quadrat weg. Ich komme jetzt irgendwie auf : $\begin{eqnarray} \frac{25\sqrt{3} }{3} \end{eqnarray}$ Aaah okay ist ja dasselbe Ergebnis wie deins.. Okay, dann habe ich als Gleichung: $\begin{eqnarray} \frac{+/-25\sqrt{x^{2}-36 } }{18} \end{eqnarray}$
15.05.2012, 20:07	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die Fläche kann ich dann nicht ausrechnen, wegen den Definitionslücken, oder?
15.05.2012, 20:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
WELCHE Fläche denn?
15.05.2012, 20:38	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich die Fläche vom Querschnitt oder auch das Volumen dieses Rotationskörpers ausrechnen wollen würde
15.05.2012, 20:51	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe den Graphen zu meiner ermittelten Gleichung mal zeichnen lassen, und hab festgestellt, dass da irgendetwas nicht stimmt, weil für x=12 müsste y=-25 sein, es ist aber irgendwie ca. -14 Ach ist schon okay, mir ist gerade aufgefallen, dass ich mich vertippt habe ^^
15.05.2012, 21:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Graph muss klarerweise so aussehen wie meiner oben Bei deiner Gleichung fehlt noch der Faktor $\begin{eqnarray} \sqrt 3 \end{eqnarray}$ im Zähler. Wenn du diesen Fehler berichtigst, wirst du +/- 25 erhalten. ________________ Volumen ist nicht Fläche. Im übrigen kann man beide berechnen. Das Definitionsintervall hindert dich nicht daran. Bei der Rotation schon gar nicht, denn diese findet ja um die y-Achse statt.
15.05.2012, 21:04	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, hatte ich auch gerade in meinen Beitrag editiert Aber eine Möglichkeit um Volumen zu berechnen, gibt es nicht, oder? Wegen den Def.-lücken..
15.05.2012, 21:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Definitionsintervall hindert dich weder an der Berechnung der Querschnittsfläche noch an der Ermittlung des Volumens. Bei der Rotation schon deswegen nicht, weil diese ja um die y-Achse stattfindet.
15.05.2012, 21:15	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso.. Wenn ich das mit dem Integral berechnen würde, dann müsste ich doch, um erst die Fläche im neg. Bereich zu berechnen: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ a=-12 und b=12 Das gibt mir dann aber die Flächen außerhalb des Körpers an darum: 24*25=600 - Integral Oder? Wenn ich das aber so mache (falls es natürlich korrekt ist), funktioniert das nicht.. EDIT: ach, ich wollte es eig. erstmal im Intervall -12/0 und dann 0/12 machen ^^
15.05.2012, 21:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben! Genauer: $\begin{eqnarray} 24 \cdot 25 - 2 \cdot \int_6^{12} \ldots \end{eqnarray}$ So wird die Definitionsmenge voll eingehalten! mY+
15.05.2012, 21:49	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm.. ich verstehe nicht so genau, wieso du als untere Grenze 6 nimmst.. Achso und außerdem habe ich gemerkt, dass mir die Gleichung, die wir ermittelt haben, auf der x-Achse nicht mehr einen Abstand von 12 hat, erst bei -10 ist der Abstand 12m, was genau mit meiner Zeichnung übereinstimmt
15.05.2012, 22:00	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt einfach mal die Umkehrfunktion gebildet und die Fläche so ermittelt ging ohne PRobleme A=212,79 m^2
15.05.2012, 22:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird langsam sehr mühsam. Ich kann mich immer wieder nur wiederholen: Wenn du die mit dem Plotter erzeugte Grafik betrachtest, siehst du wohl, dass der Abschnitt, den die Hyperbel auf der x-Achse erzeugt, 2a = 12 E beträgt. Es bringt nichts, wenn du auf eine Grafik verweist, welche uns nicht vorliegt und deshalb auf Fehler deinerseits nicht überprüft werden kann. Und infolge der Symmetrie wird zwei Mal die Fläche von 6 bis 12 berechnet. mY+

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