Stochastik, Schlüssel Erwartungswert

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik, Schlüssel Erwartungswert
Meine Frage:
Hi,

ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:

Jemand versucht im Dunkeln die Tür zu öffnen. Er hat vier Schlüssel, die er nacheinander ausprobiert, bis einer passt. X sei die Nummer der Schlüssel. Berrechnen Sie E(X).

Meine Ideen:
Es handelt sich um ein ziehen ohne zurücklegen würde ich sagen.

Die Wahrscheinlichkeit den Schlüssel beim erstem mal zu "finden" wäre 1/4 beim 2ten mal 1/3 beim 3ten mal 1/2 und beim 4ten mal 1.

Aber die Wahrscheinlichkeit dieser Ereignisse zusammen müsste doch 1 Ergeben. Das macht keinen Sinn, da so die Wahrscheinlichkeit beim 4ten mal den Schlüssel zu finden negativ wäre.

Wie ist diese Aufgabe hier zu lösen?

Ich würde nun einfach:



rechnen und den 4versuch einfach ausenvor lassen, da mit dem versagen des 3ten mals der Schlüssel ja ehh automatisch gefunden ist.

Aber mein Ergebnis ist zu niedrig wie ich finde.
Irgendwie stehe ich total aufm Schlauch.

Danke im Voraus.

Mfg
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik, Schlüssel Erwartungswert
Zitat:
Original von Gmasterflash
Meine Ideen:
Es handelt sich um ein ziehen ohne zurücklegen würde ich sagen.

Die Wahrscheinlichkeit den Schlüssel beim erstem mal zu "finden" wäre 1/4 beim 2ten mal 1/3 beim 3ten mal 1/2 und beim 4ten mal 1.

Aber die Wahrscheinlichkeit dieser Ereignisse zusammen müsste doch 1 Ergeben. Das macht keinen Sinn, da so die Wahrscheinlichkeit beim 4ten mal den Schlüssel zu finden negativ wäre.
Richtig erkannt, das macht keinen Sinn.
Du kannst dir mal ein Baumdiagramm dazu zeichnen, dann wird denke ich recht schnell klar wo der Denkfehler liegt Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es etwas kompliziert wird, ist ein Baum erste Wahl, und der ist hier nicht zu gross.

Nachträglich kann man immer noch versuchen, die Pfade zusammenzufassen.
Das hilft dann zum Verständnis...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss es nicht addieren, sondern multiplizieren? verwirrt

Das macht aber genau so wenig Sinn.

Irgendwie komme ich nicht drauf.
Das ich einen Denkfehler habe ist mir soweit klar, aber ich finde keinen richtigen Ansatz. unglücklich
So schwer kann das nicht sein. Peinlich!

Edit: einen Baum hatte ich schon gezeichnet.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Deinen Baum hätt ich gern gesehen!

A: 1.Schlüssel passt p=0.25
B: 1.Schlüssel passt nicht, der 2. passt p=0.75*0.3333
C: 1.Schlüssel passt nicht, der 2. passt nicht, der 3. passt p=0.75*0.66666* 0.5

.....
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Baumdiagramm sollte richtig sein.

Ich sehe meinen Fehler aber nun auch ein. Der Lösungsweg ist logisch. Hammer


Ich habe nun so gerechnet:


Bedeutet die Lösung, dass ich erwarten kann den Schlüssel beim 3 von 4 mal gefunden zu haben?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nein, der Erwartungswert ist die Summe der Pfadwkt's mal Wert der Zufallsvariable.

Sei X= Anzahl der Versuche



einfach ein wenig sorgfältiger Arbeiten und die Definition anwenden!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
einfach ein wenig sorgfältiger Arbeiten und die Definition anwenden!


Es mangelte eher an der konzentration wie mir scheint. Augenzwinkern

Vielen Dank für eure Hilfe. Freude


Wink
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