Gleichungen |
| 16.05.2012, 01:16 | Dorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungen Neuerdings hat das Weingut auch eine Trockenbeerenauslese und drei Angebote: A)3 Flaschen Auslese, 2 Flaschen Kabinett und eine Flasche Trockenbeerenauslese um 44,80 Euro. B) 8 Flaschen Auslese, 2 Flaschen Kabinett und eine Flasche Trockenbeerenauslese um 69,30 Euro. C)5 Flaschen Kabinett und 2 Flaschen Trockenbeerenauslese um 69,10 Euro. Wieviel kostet eine Flasche Auslese, wieviel eine Flasche Kabinett und wie viel eine Flasche Trockenbeerenauslese? Meine Ideen: I: 3x (Auslese)+2y (Kabinett)+1z (Trockenbeerenauslese)=69,30 II: 8x+2y+1z=69,30 III: 5y+2z=69,10 |
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| 16.05.2012, 01:27 | hollisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum steht bei Gleichung I 69,30 obwohl in deiner Aufgabenstellung 44,80 angegeben ist? Sonst sind deine Gleichungen in Ordnung. Aber was genau ist dein Problem? Wo hackt's? |
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| 17.05.2012, 16:16 | Dorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich habe mich vertippt. Gleichung Aufstellen mit mehreren Variablen haben wir noch nicht gelernt, doch wollte ich es probieren? Aber weiß nicht, wie es weiter geht? (Lösung wäre (4,90/8,90/12,30) I Gleichung: 2y=44,80-3x-2y :2 y=22,40-0,66x II Gleichung: 2y=69,30-8x-1z :2 y=34,65-4x-0,5z II Gleichung: 5y=69,10-2z :5 y=13,82-0,4z |
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| 17.05.2012, 21:08 | hollisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Gleichungssystem ist immer lösbar, wenn es n Gleichungen und n Variablen gibt. Hast du schonmal was von Gauß-Algorithmus oder Gauß-Jordan-Algorithmus gehört? Falls nicht... Additionsverfahren anwenden Das ist dein Gleichungssystem in Matrixschreibweise (dient nur dem geringeren Schreibaufwand). Ziel ist es in der linken unteren Ecke ein Dreieck aus Nullen durch Addition von Gleichungen zu schaffen. Hast du eine Vorstellung wie das funktionieren kann? |
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| 17.05.2012, 21:12 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht immer der Fall, es gibt durchaus Gleichungssysteme die deine Bedingungen erfüllen, aber nicht lösbar sind. Weiter: wenn das Additionsverfahren noch nicht bekannt ist, könnte man auch auf das Gleichsetzungs-/Einsetzungsverfahren zurückgreifen. 
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| 17.05.2012, 21:57 | hollisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhh stimmt... sorry, hatte n kurzen aussetzer^^ dieses ist aber auf jeden fall lösbar! 
@Dorn: was ist bekannt? kommst du mit den hinweisen weiter? |
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| 18.05.2012, 02:27 | Dorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Antowrten. Doch leider komme ich nicht mit! So eine ähnliche Textaufgabe mit 2 Gleichungen habe ich selbständig gelöst. Doch mit 3 variablen habe ich ein Problem. Kannst du es mir vielleicht mit Einsetzungsverfahren zeigen. Aber Additionsverfahren würde ich gerne lernen, wenn es schneller auzurechnen ist!? |
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| 18.05.2012, 02:43 | hollisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beides ist, wenn man nicht die Matrixschreibweise benutzt, mit viel Schreibaufwand verbunden... Aber gehen wir mal ein Beispiel durch: Wir übernehmen mal die erste Gleichung (schreiben sie also hin...) und verändern die zweite und die dritte Gleichung mit Hilfe des Additionsverfahrens und der ersten Gleichung, sodass in der "neuen" zweiten und dritten Gleichung kein x mehr vorkommt (also 0 mal x). Dein Vorschlag? |
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| 19.05.2012, 02:11 | Dorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei zwei Gleichungen weiß ich, dass ich ein - davor setzen kann damit sich die Gleichung aufhebt: I 2x+3y+4z =4 II -x-2y-z =-8 III -x-6y-3z =-12 Die zweite und dritte Gleichung mit *-1 multiplizieren=0x? |
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| 19.05.2012, 02:40 | hollisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst die erste jeweils mit der zweiten und dritten verrechnen heißt so viel wie z.b. 2*II-I du multiplizierst die gesamte zweite Gleichung mit 2 und ziehst davon die erste Gleichung ab. Ergebnis: Das schöne dabei ist, dass du diese Gleichung, die ich aufgeschrieben hab, nicht hinschreiben musst, da x,y,z schön untereinander stehen. Du kannst sie wie beim schriftlichen addieren und subtrahieren direkt verrechnen. |
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| 19.05.2012, 02:41 | hollisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe dazu auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Additionsve...28Mathematik%29 ob das nun mit 2 oder 3 oder n Variablen geschieht, ist ziemlich latte... das Prinzip ist das Gleiche und funktioniert auch
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