Flächeninhalt Funktionsschar |
| 16.05.2012, 10:59 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächeninhalt Funktionsschar Gegeben ist die Funktionsschar . Die Gerade mit der Gleichung mit 0<u<Wurzel aus 20/3 schneidet das Schaubild der Funktion f4 in P und die x-Achse in Q. Der Koordinatenursprung O sowie die Punkte P und Q bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Berechnen sie u so, dass der Flächeninhalt maximal wird. Mein Lösungsansatz: A=0,5*a*b A=0,5*u* Das würde ich dann einmal ableiten. Weiter weiß ich nicht.. Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Danke, liebe Grüße Sam |
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| 16.05.2012, 11:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu bedenken ist noch, dass die Funktionswerte von f4 für das gegebene Intervall unterhalb der x-Achse liegen, was damit dann noch eine kleine aber entscheidende Konsequenz für die Zielfunktion hat. Der Rest ist eine stinknormale Extrempunktbestimmung. |
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| 16.05.2012, 11:24 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? okay einmal abgeleitet ergibt das dann =0 x1=-1,4 x2=0 x3=1,77 wenn ich x1 in die 2 Ableitung einsetze erhalte ich -11,72 wenn ich x2 in die 2 Ableitung einsetze erhalte ich -4 x3 8,9 was bedeutet das x1= 1,4 der maximale Flächeninhalt ist? |
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| 16.05.2012, 11:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Puh das ist jetzt ziemlich chaotisch. Das mit dem Faktor -1 ist schon die richtge Idee, allerdings kann man ihn nicht einfach nur hinten an einen Summanden hängen. Und auch f(x) kann das ja nun nicht mehr heißen. Schreib es doch so: Von dieser Zielfunktion ist jetzt das Maximum im zu betrachtenden Intervall zu bestimmen. Noch ein Satz hierzu:
Mal abgesehen davon, dass es hier um u1 geht und oben auch noch -1,4 steht, sind das immer nur bestimmte Stellen, die entsprechenden Funktionswerte, also A(u1), das gibt dann den Flächeninhalt an. |
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| 16.05.2012, 11:53 | samsamil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss ich meine drei errechneten X Werte dann nur in die Ausgangsfunktion einsetzen und schauen bei welchem X Wert das größte Ergebnis herauskommt. Richtig? Danke für deine Mühen |
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| 16.05.2012, 12:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gehe so vor wie du immer bei einer Hochpunktbestimmung vorgehst. Stichwort hinreichende Bedingung für Extrempunkte. An allen drei Nullstellen der 1. Ableitung wird ja kein Hochpunkt liegen. |
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