Standardisierte Zufallsvariable

16.05.2012, 21:45	Benny1239	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardisierte Zufallsvariable Meine Frage: Hallo! Ich befasse mich gerade mit dem Wikipedia Artikel über die Standardisierung in der Statistik: http://de.wikipedia.org/wiki/Standardisierung_(Statistik) Sehe ich es richtig, dass man Zufallsvariablen nur standardisieren muss, wenn diese unterschiedlich verteilt sind und man sie vergleichen möchte? Außerdem verstehe ich nicht, wieso die V(X)=1 ist. Meine Ideen:* Ich versuche mir schon die ganze Zeit zu erklären, wieso das -müh einfach wegfällt und wieso man den Faktor vor dem X quadriert und ihn dann aus der Varianz "herauszieht". Ich bedanke mich für eure Antworten! Liebe Grüße, Benjamin
16.05.2012, 22:03	hollisch	Auf diesen Beitrag antworten »
Man standardisiert um die Quantiltabelle der Standardnormalverteilung zu nutzen. Um die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray} X\leq x \end{eqnarray}$ auszurechnen müsste man folgendes Integral lösen: $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\dd x \end{eqnarray}$ Dieses Integral ist nicht lösbar. Also standardisiert man und erhält die Standardnormalverteilung für die wir Lösungen kennen und zwar $\begin{eqnarray} \Phi (x) \end{eqnarray}$ Natürlich standardisiert man auch um zu vergleichen^^ Zu deiner anderen Frage: Die Varianz ist $\begin{eqnarray} V(x)=\sigma^2 \end{eqnarray}$ ... als ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sigma^2}V(x)=1 \end{eqnarray}$

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