Wie viel Ziffern hat 100!

16.05.2012, 21:50	Dold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie viel Ziffern hat 100! Meine Frage lautet: "Wie viel Ziffern hat 100!"? Ich weiss wie man endnullen sucht, aber für das habe ich keine Ideen.
16.05.2012, 21:57	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun es ist $\begin{eqnarray} 100!=9.3326\cdot {10}^{157} \end{eqnarray}$ ( nur am Ende gerundet ! ) und damit müssten es 158 Ziffern sein.
16.05.2012, 22:16	Dold	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Aber, kann ich die Antwort auf meine Frage bekommen ohne das Ergebnis auszurechnen?
16.05.2012, 22:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was genau ist das Problem? Womöglich ein Taschenrechner, der nur bis $\begin{eqnarray} 10^{100} \end{eqnarray}$ rechnet?
16.05.2012, 22:25	Dold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte ohne Taschenrechner. Es muss ein Weg geben. Wie haben Leute vor der Erfindung von Rechner das gemacht?!
16.05.2012, 22:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Völlig ohne TR? An sich hätte ich ja die Logarithmierung der Stirlingschen Formel vorgeschlagen, aber das hat sich damit ja nun erledigt... Multipliziere schriftlich die Zahlen von 1 bis 100 und zähle die Ziffern des Endergebnisses.
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16.05.2012, 22:28	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt eine approximative Formel für n! und die ist sicher gut genug um sie Ziffernanzahl genau zu bestimmen.
16.05.2012, 22:35	Dold	Auf diesen Beitrag antworten »
Herr Dopap, wie lautet Sie?
16.05.2012, 22:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sind hier per du! die Stirlingsche Formel hat HAL9000 bestimmt besser im Kopf!
16.05.2012, 22:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin draußen, mach du mal weiter.
16.05.2012, 22:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
für den Zehnerlogarithmus gilt: $\begin{eqnarray} \lg(n!)\approx 0.5 \lg (2 \pi) +(n+0.5) \lg( n) -n \lg( e) + \lg \left( 1+ \frac {1}{12n}+\frac {1}{288n^2}\right) \end{eqnarray}$ genauer kenn ich es nicht.
16.05.2012, 22:55	Dold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe sie gefunden! n!~ $\begin{eqnarray} \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e} \right) ^{n} \end{eqnarray}$ Ist das recht?
16.05.2012, 22:57	Dold	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung, ich habe nicht gesehen das du schon geantwortest hast.

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