Lineare Gleichungen Determinantenverfahren

26.01.2007, 11:11

dan-06

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Lineare Gleichungen Determinantenverfahren

Lösen Sie mit dem Determinantenverfahren:

1)

$\begin{eqnarray*} 3x-4y=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -x+y=8|*4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x-4y=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -4x+4y=32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x-4y=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1x=31|:-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3-4y=-1|-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-31 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -4y=-4|:-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-31 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-31 \end{eqnarray*}$

Lösung (-31|1)

2)

$\begin{eqnarray*} 4x-2y=16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3x+y=17|*2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x-2y=16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6x+2y=34 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x-1y=8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3x+1y=17 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x-1y=8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5x=25|:5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x-1y=8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2-1y=8|-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1y=6|:-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=-6 \end{eqnarray*}$

Lösung: $\begin{eqnarray*} (5|-6) \end{eqnarray*}$

Stimmen diese Aufgaben?

oder habe ich einen Fehler gemacht?

26.01.2007, 11:19

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 3x-4y=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1x=-32|:-1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2x-1y=8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5x=17|:5 \end{eqnarray*}$

Du hast jeweils den Fehler gemacht, dass du nach Anwendung des Additionsverfahrens die rechte Seiten der Gleichungen nicht addiert hast.

Gruß Björn

26.01.2007, 11:38

dan-06

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check mal die edit obs jetzt besser ist?

26.01.2007, 11:55

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist leider immer noch falsch, denn du lässt irgendwie hier immer das x weg :

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 3-4y=-1|-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-31 \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2-1y=8|-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1y=6|:-1 \end{eqnarray*}$

Du musst deine Lösung für x jeweils in die erste Gleichung einsetzen und nach y auflösen.

Und mal so nebenbei....solltest du die Aufgaben nicht mit der Determinantenregel (Cramer'sche Regel) lösen ?

Gruß Björn

26.01.2007, 11:57

mYthos

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*verschoben*

mY+

26.01.2007, 12:02

dan-06

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Bjoern1982
Ist leider immer noch falsch, denn du lässt irgendwie hier immer das x weg :

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 3-4y=-1|-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-31 \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2-1y=8|-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1y=6|:-1 \end{eqnarray*}$

Du musst deine Lösung für x jeweils in die erste Gleichung einsetzen und nach y auflösen.

Und mal so nebenbei....solltest du die Aufgaben nicht mit der Determinantenregel (Cramer'sche Regel) lösen ?

Gruß Björn

also...

1)

$\begin{eqnarray*} 3*31-4y=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 93-4y=-1|-93 \end{eqnarray*}$

2)

$\begin{eqnarray*} 2x-1y=8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2*5-1y=8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 10-1y=8|-10 \end{eqnarray*}$

meinst das so und jetzt weiter auflösen?

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26.01.2007, 12:07

klarsoweit

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RE: Lineare Gleichungen Determinantenverfahren

Zitat:

Original von dan-06
Lösen Sie mit dem Determinantenverfahren:

Also das Determinantenverfahren wurde hier aber nicht angewendet, oder sehe ich das falsch?

26.01.2007, 12:21

dan-06

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RE: Lineare Gleichungen Determinantenverfahren
hast eigentlich recht

$\begin{eqnarray*} 3x-4y=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -x+y=8| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D=\begin{vmatrix} 3 & -4 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} = 3*1 - (-1 * -4) = -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Dx =\begin{vmatrix} -1 & -4 \\ 8 & 1 \end{vmatrix} = (-1)*1 - 8* (-4) = 31 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Dy =\begin{vmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 8 \end{vmatrix} = 3*8 - (-1 * -1) =23 \end{eqnarray*}$

Lösung $\begin{eqnarray*} (\frac{31}{1}|-\frac{23}{1}) \end{eqnarray*}$

so ist das doch gemeint mit dem determninaten oder?

26.01.2007, 13:20

derkoch

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Freude

benutze besser den formeleditor:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

edit: Du hast oben beim rechnen ein vorzeichen nicht berücksichtig!

es muß : $\begin{eqnarray*} D_x= 31 \end{eqnarray*}$

26.01.2007, 13:31

dan-06

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siehe edit!!!

26.01.2007, 13:33

TommyAngelo

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-33 für x stimmt aber nicht

26.01.2007, 13:41

derkoch

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Zitat:

Original von TommyAngelo
-33 für x stimmt aber nicht

hast recht! hab meine eigene schmierereien nicht mehr sehen können! smile

smile

ich editiere !

26.01.2007, 13:46

dan-06

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von TommyAngelo
-33 für x stimmt aber nicht

hast recht! hab meine eigene schmierereien nicht mehr sehen können! smile

smile

ich editiere !

hehe und ich hab ein minus zu wenig eingegeben... sollte jetzt stimmen jetzt mach ich mal noch die zweite Aufgabe stimmt auch unten der Punktlösung wie ich ihn aufgeschrieben hab oder war da noch ein dreher drinne?

26.01.2007, 13:48

TommyAngelo

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also x=31 ist auch nicht richtig, es muss lauten: x=-31
du multiplizierst ja noch beide ergebnisse jeweils mit -1

26.01.2007, 13:51

dan-06

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Zitat:

Original von TommyAngelo
also x=31 ist auch nicht richtig, es muss lauten: x=-31
du multiplizierst ja noch beide ergebnisse jeweils mit -1

das heißt Lösung ist (-31|23) ?

26.01.2007, 13:52

TommyAngelo

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ne -23, dx=31 und dy=23 und die beiden ergebnisse jeweils mal -1

26.01.2007, 13:58

derkoch

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Zitat:

Original von TommyAngelo
also x=31 ist auch nicht richtig, es muss lauten: x=-31
du multiplizierst ja noch beide ergebnisse jeweils mit -1

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} -1 & -4 \\ 8 & 1 & \end{vmatrix} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-1)\cdot 1-(8\cdot (-4))=-1-(-32)= -1+32= 31 \end{eqnarray*}$

26.01.2007, 13:59

TommyAngelo

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jo richtig das dann noch mit -1 mulitplizieren. dann hast du x

26.01.2007, 14:01

dan-06

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Aufgabe 2

$\begin{eqnarray*} 4x-2y=16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3x+y=17 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D=\begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = 4*1 - (3 * -2) = 10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Dx =\begin{vmatrix} 16 & -2 \\ 17 & 1 \end{vmatrix} = 16*1 - 17* (-2) = 50 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Dy =\begin{vmatrix} 4 & 16 \\ 3 & 17 \end{vmatrix} = 4*17 - 3 * 16 =20 \end{eqnarray*}$

Lösung: (5|2)

so korrekt?

26.01.2007, 14:07

TommyAngelo

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Zitat:

Original von dan-06
Aufgabe 2

$\begin{eqnarray*} 4x-2y=16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3x+y=17 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D=\begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = 4*1 - (3 * -2) = -2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Dx =\begin{vmatrix} 16 & -2 \\ 17 & 1 \end{vmatrix} = 16*1 - 17* (-2) = 50 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Dy =\begin{vmatrix} 4 & 16 \\ 3 & 17 \end{vmatrix} = 4*17 - 3 * 16 =20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D=\begin{vmatrix} 4 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = 4*1 - (3 * -2) = 10 \end{eqnarray*}$

dann am ende musste die ergenisse durch 10 teilen, sry dass ich mal mulitplizieren gesagt hab. ich hab eigentlich kp davon, ich rechne über das additionsverfahren und schau, was man dann mit machen muss.

also: $\begin{eqnarray*} x=\frac{Dx}{D} \end{eqnarray*}$

Dasselbe gilt natürlich auch für y

JO JETZT STIMMT'S!

26.01.2007, 14:18

dan-06

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ich denk der edit passt jetzt?

Vielen Dank für deine Hilfe

26.01.2007, 14:24

dan-06

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Zitat:

dann am ende musste die ergenisse durch 10 teilen, sry dass ich mal mulitplizieren gesagt hab. ich hab eigentlich kp davon, ich rechne über das additionsverfahren und schau, was man dann mit machen muss.

zu dem Additionverfahren hab ich auch noch ein Problem bei einer Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4y}{5}+ \frac{14x+5y}{10}=3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{14y+4x}{8}- \frac{5y-x}{3}=1 \end{eqnarray*}$

ich weis bei der Aufgabe echt nicht wie ich voran gehen soll die Brüche überfordern mich da

26.01.2007, 14:33

TommyAngelo

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da multiplizierst du einfach die gleichung mit dem hauptnenner.

26.01.2007, 14:41

dan-06

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also

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4y}{5}+ \frac{14x+5y}{10}=3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{14y+4x}{8}- \frac{5y-x}{3}=1 \end{eqnarray*}$

10x+20y + 140x+50y=3
112y+32x + 15y-3x=1

meinst das so?

26.01.2007, 14:48

TommyAngelo

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nein schau her das kürzt sich doch dann weg:

$\begin{eqnarray*} (\frac{2x+4y}{5})*10+(\frac{14x+5y}{10})*10=3*10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x+4y)*2+14x+5y=30 \end{eqnarray*}$

ich hoffe, es hilft dir weiter!

26.01.2007, 15:09

dan-06

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (2x+4y)*2+14x+5y=30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (14y+4x)*3-(5y-x)*8=24 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x+8y+14x+5y=30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 42y+12x-40y-8x=24 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 18x+13y=30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x-2y=24 \end{eqnarray*}$

so richtig?

26.01.2007, 15:20

TommyAngelo

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die zweite gleichung stimmt nicht so ganz, weil vor dem 2. bruch ein minus steht.

26.01.2007, 15:21

dan-06

Auf diesen Beitrag antworten »

check bitte noch mal die edit immer diese vorzeichen Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.01.2007, 15:23

TommyAngelo

Auf diesen Beitrag antworten »

ne immer noch nicht, ein vorzeichen in der oberen gleichung stimmt nicht.

$\begin{eqnarray*} 42y+12x-40y-8x=24 \end{eqnarray*}$

hier irgendwo liegt der fehler.

26.01.2007, 15:36

dan-06

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von TommyAngelo
ne immer noch nicht, ein vorzeichen in der oberen gleichung stimmt nicht.

$\begin{eqnarray*} 42y+12x-40y-8x=24 \end{eqnarray*}$

hier irgendwo liegt der fehler.

ah ha oki dann ist es also so?

$\begin{eqnarray*} 18x+13y=30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 20x-2y=24 \end{eqnarray*}$

26.01.2007, 15:37

TommyAngelo

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immer noch nicht ganz Big Laugh

Big Laugh

was ist denn 42-40

26.01.2007, 15:41

dan-06

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haha +2

$\begin{eqnarray*} 18x+13y=30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 20x+2y=24 \end{eqnarray*}$

26.01.2007, 15:49

TommyAngelo

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genau so stimmt's, poste dann mal die Lösungen!

29.01.2007, 14:06

dan-06

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so wie geht das jetzt weiter?

$\begin{eqnarray*} 18x+13y=30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 20x+2y=24 \end{eqnarray*}$

ich würd jetzt als erstes mal die erste zeile mal 2 nehmen und unten die zweite zeile mal -13 ist das so richtig?

$\begin{eqnarray*} 36x+26y=60 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -260x-26y=-312 \end{eqnarray*}$

immer noch richtig?

29.01.2007, 16:37

TommyAngelo

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Wenn du mit dem Additionsverfahren arbeiten willst, dann ja.

29.01.2007, 17:09

dan-06

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Zitat:

Original von TommyAngelo
Wenn du mit dem Additionsverfahren arbeiten willst, dann ja.

muss ich leider unglücklich

unglücklich

auch wenn ich nicht viel ahnung hab was muss ich dann jetzt als nächstes machen?

30.01.2007, 11:47

dan-06

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Die Lösung ist: X = 1,125 und Y = 0,75

30.01.2007, 13:14

TommyAngelo

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ich hab's mal vor langer zeit gerechnet, wenn ich ich richtig erinnere, müssten die ergebnisse stimmen. falls nicht werden wir verbessert.

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