Fakultät

17.05.2012, 08:05	Gast1705	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultät Meine Frage: Was bedeuten die Fakultäten von nicht-natürlichen Zahlen wie z.B 1,5! ? Was kann man sich darunter vorstellen? Ich habe neulich mit einem Rechner rumgespielt und erhielt Ergebnisse, während mein älterer Taschenrechner dabei "streikt". Meine Ideen: Keine
17.05.2012, 09:52	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich würde dir das empfehlen durch zu lesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik) Gruss Holmes
17.05.2012, 10:01	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät Nichts? Die Fakultät für nichtganze Zahlen ist einfach nicht definiert. Es gibt allerdings die Möglichkeit die Fakultät auf der reellen Achse (und im Komplexen) fortzusetzen. Die interessanteste dieser Art ist die Gammafunktion. Vielleicht wird diese von deinem Taschenrechner berechnet? Kurz: Eine der wichtigsten Eigenschaften der Fakultät ist (n+1)!=(n+1)n!. Das schreiben wir als Funktionalgleichung, wobei wir die leicht abändern: $\begin{eqnarray} f(x+1)=x\cdot f(x) \end{eqnarray}$ und setzen hinzu: $\begin{eqnarray} f(1)=1 \end{eqnarray}$ Wenn man das verlangt, bekommt man für f sofort $\begin{eqnarray} f(n)=(n-1)! \end{eqnarray}$ für alle positiven ganzen Zahlen. Verlangt man diese beiden Eigenschaften + eine technische Eigenschaft (Superkonvexität: Im wesentlichen muss die Funktion schneller oder genauso schnell steigen als die e-Funktion sodass log(f) immer noch konvex ist) für eine Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ , dann ist die Funktion auf den positiven reellen Zahlen eindeutig. Diese Funktion nennt man Gammafunktion und setzt sie komplex auf $\begin{eqnarray} \mathbb{C}\setminus \{-n\|n\in\mathbb{N}_0\} \end{eqnarray*}$ fort. Gruß MI
19.05.2012, 13:37	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät Fakultäten von nichtganzen Zahlen benötigt man z.B. bei der Berechnung von Volumen und Oberfläche einer n-dimensionalen Kugel speziell für den Fall, dass n ungerade ist... Z.B. ist die allgemeine Formel für das Volumen $\begin{eqnarray} \frac {\pi^{\frac n2}}{ (\frac n2) ! } r^n \end{eqnarray}$ und die Formel für die Oberfläche erhält man daraus durch Ableiten nach r...

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