Umgangston! Gleichung logarithmieren |
| 17.05.2012, 10:59 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung logarithmieren Hey Leute, stehe gerade so ziemlich auf dem Schlauch! Es geht um folgende zu lösende Gleichung: 700 * (0,8)^x = 200 * (1,06)^x Meine Ideen: Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Lösung diese hier ist: ln 3,5 / ln 1,06 - ln 0,8 .... ABER WIE KOMME ICH DARAUF? :-) |
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| 17.05.2012, 11:05 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie immer: Alles was x ist auf eine Seite, den Rest auf die andere und dann logarithmieren. Ansonsten noch der Hinweis, dass Großschreibung im Internet Schreien bedeutet und daher hier nicht erwünscht ist. Was die Lösung betrifft ist Klammersetzung auch eine hilfreiche Vorgehensweise. |
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| 17.05.2012, 11:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Lösung ist falsch (Klammersetzung!). Wie würdest du an die Aufgabe rangehen. Mal sehen ob wir den Fehler gemeinsam finden 
.Edit: Der Deine 
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| 17.05.2012, 13:16 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diesen überflüssigen Hinweiß hättest Du Dir sparen können was die paar Großbuchstaben angeht - das ist einfach nur lächerlich. Wenn ALLES großgeschrieben wäre, würde ich es verstehen. Aber bitte nicht wegen so 'ner kleinen Scheiße mir aus dem Regelwerk gleich vorlesen. @ Equester: Meinst Du die Lösung ist falsch aufgrund der fehlenden Klammern, oder wie meinst Du das? ********************************************************** edit von sulo: @m4sterix Deine Antwort auf den freundlich formulierten Hinweis eines Moderators entspricht nicht den Regeln der Netiquette und ist nicht akzeptabel. Daher wird dir sehr geraten, zukünftig auf deinen Umgangston zu achten. |
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| 17.05.2012, 13:36 | Matejka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, bei deinem Ergebnis fehlt eine wichtige Klammer, setze mal dein Ergebnis für x ein. dann wirst du ungefähr dies erhalten 5.4946=709,16 das passt aber nicht ganz
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| 17.05.2012, 13:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da fehlt die Klammer. Man liest es nach deiner Schreibweise so: Und es war ein Hinweis von Helferlein, keine Rüge! Du sollst ihn nicht mehr als berücksichtigen
.Aber um bei der eigentlichen Aufgabe zu bleiben: Du bist schon vorangekommen? |
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| 17.05.2012, 13:42 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich check einfach nicht, wo die verdammte Klammer fehlt. Vielleicht kannst Du mir mal kurz Deinen Rechenweg aufzeigen, dass ich das mal nachvollziehen kann? |
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| 17.05.2012, 13:46 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich hatte die Lösung von Anfang an richtig. Mein Ergebnis ist 4,452. Eingesetzt ergeben beide Seiten ca. 259. Jedoch habe ich mir die Lösung nur aus einer ähnlichen Aufgabe abgeleitet, und weiß noch nicht, WIE ich zu diesem Bruch komme... Versteht ihr? |
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| 17.05.2012, 13:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte dir schon von Anfang an gesagt, dass du den Rechenweg aufzeigst und ich ihn bemängle oder unterstütze. Es ist nicht Prinzip des Boards, dir einen Lösungsweg aufzuzeigen. |
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| 17.05.2012, 13:58 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als nächstes würde ich: (0,8)^x = 200 * (1,06)^x / 700 Und jetzt die (1,06)^x auf die andere Seite, oder? |
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| 17.05.2012, 14:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tu das 
. |
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| 17.05.2012, 14:02 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Ziel ist es, alles mit x auf eine Seite zu packen. Das heißt, einer der Zahlen 700 bzw. 200, auf die andere, also teilen und dann aus dem entstandenen Bruch die Potenz auf die andere Seite. Somit habe ich die Potenzen auf der einen Seite, auf der anderen die natürlichen Zahlen, oder? |
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| 17.05.2012, 14:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich alles richtig verstanden habe, dann ist deine Aussage korrekt. Abgesehen davon, dass es nicht unbedingt natürliche Zahlen (also aus N) sein müssen. Können auch reelle Zahlen sein
. |
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| 17.05.2012, 14:08 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist mein Rechenweg: 700 * (0,8)^x / 200 = (1,06)^x 700/200 = (1,06)^x / (0,8)^x ln (3,5) = ln (1,06) / ln (0,8) Jetzt weiß ich nicht weiter. |
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| 17.05.2012, 14:25 | Matejka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis zur zweiten Zeile stimmt es, ab dann wird es falsch. Schau das du nur noch ein x hast, beachte dabei die Regel: und wo issen dein x hin in Zeile drei?
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| 17.05.2012, 14:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis auf den letzten Schritt ist alles richtig. Erstens: Wo ist das x hin? Zweitens: Du musst den Logarithmus um den kompletten rechten Ausdruck legen und nicht um die Teile die dir grad passen^^. |
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| 17.05.2012, 14:47 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das x ist weg, weil ich logarithmiert habe, dann wird eben aus (0,8)^x = ln (0,8) Okay, die Regel habe ich beachtet, nun bin ich soweit: 700/200 = (1,06/0,8)^x 3,6 = (1,06/0,8)^x Okay, jetzt muss ich den Exponenten von der Basis trennen. Wie mach ich das? |
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| 17.05.2012, 14:53 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiter habe ich so gemacht: 3,6 = x * (1,06/0,8) 3,6 / 1,06 - 0,8 = x |
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| 17.05.2012, 15:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt ist der Logarithmus auf einmal ganz verschwunden... Bleiben wir nochmals hier: 700/200 = (1,06)^x / (0,8)^x Wenn wir hier den Logarithmus anwenden haben wir: Wie lautet nun ein Logarithmengesetz, um mit dem x weiters zu verfahren
.Edit: Ah deinen letzten Post hab ich gar nicht gesehen, Matejka. Willst du grad weitermachen? Ich begebe mich bald in den Garten zum Grillen,
. |
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| 17.05.2012, 15:18 | m4sterix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
log a/b = log a-b - also das zweite gesetz, dann hab ich zustehen: ln 3,5 = ln 1,06 - ln 0,8 oder? |
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| 17.05.2012, 15:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist das x hin. Du schmeißt jedes Mal das x raus. Was hat das verbrochen 
.ln(a^x)=xln(a)! Schlage dieses Gesetz nach. Wende es an
. |
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| 17.05.2012, 16:12 | Matejka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am Ende deines Ergebnis brauchst du doch ein x, dass du in deine Gleichung setzen kannst. Deswegen solltest du dieses Gesetz: mit (u,v>0) anwenden, bevor du anwendest. |
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