Integration

26.01.2007, 11:45	Klothilde	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}~x^5 \sqrt{1+x^3}~dx \end{eqnarray*}$ Ich komme bei diesem Integral nicht weiter. Habs mit partieller Integration versucht und weiß dann aber nicht wie ich den Wurzelfaktopr integrieren soll. Irgendwer nen Tipp? Muss man das mit Substitution machen? Aber verändern sich dann nich auch die Grenzen? Außerdem kapier ich die nich :-(
26.01.2007, 11:54	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du substituierst, verändern sich die Grenzen. Aber hier sollte es mit zweimaligem partiellen integrieren gehen. $\begin{eqnarray} \int~\frac{1}{3}x^3\cdot\left(3x^2\sqrt{1+x^3}\right)\,\dd x \end{eqnarray}$ Wähle $\begin{eqnarray} u(x)=\frac{1}{3}x^3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v'(x)=3x^2\sqrt{1+x^3} \end{eqnarray}$ Das Restintegral hat dann eine ähnliche Form wie das v' hier oben. EDIT Einfacher geht es aber tatsächlich mit der Substitution $\begin{eqnarray} u=1+x^3 \end{eqnarray}$ Probiere es mal aus und sage, wie weit du kommst

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