lnx gleichung lösen, aber wie?

17.05.2012, 16:59	mathebäh	Auf diesen Beitrag antworten »
lnx gleichung lösen, aber wie? hey, ich komm gerad gar nicht klar auf ne gleichung und gucke, was ich machen muss, bin bis jetzt so weit: gleichung is: x^3 lnx - 4x lnx = 0 ich würd mal ausklammern, wa? also (x^3 - 4x) lnx = 0 und jetzte?
17.05.2012, 17:01	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende den Satz vom Nullprodukt. Übrigens kannst du in $\begin{eqnarray} x^3-4x \end{eqnarray}$ noch etwas mehr ausklammern.
17.05.2012, 17:05	mathebäh	Auf diesen Beitrag antworten »
Wat is denn der satz voll nullprodukt??! ausklammer, ja dat kenn ick, so oder? x (x^2 - 4) lnx = 0 aber bringt mich auch ned richtig weiter
17.05.2012, 17:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann ist ein Produkt denn 0, also mit was musst du multiplizieren um auf die 0 zu kommen?
17.05.2012, 17:15	mathebäh	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. Das heißt, dass ausgeklammerte x fällt weg und es bleibt übrig: (x^2 - 4) lnx = 0 Und nun?
17.05.2012, 17:21	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst jetzt die einzelnen Faktoren betrachten und dafür die Nullstellen einzeln berechnen, also: $\begin{eqnarray} x^2-4=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ln(x)=0 \end{eqnarray}$ Zusätzlich: Warum meinst du, dass das einzelne $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ wegfallen sollte?
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17.05.2012, 17:40	mathebäh	Auf diesen Beitrag antworten »
x^2 - 4 = 0 x = 2 lnx = 0 , keine ahnung, was da rauskommt, ich dachte es gibt für die gleichung nur EINE lösung ?!
17.05.2012, 17:41	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es kann mehrere Lösungen geben, auch für die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2-4=0 \end{eqnarray}$ gibt es noch eine weitere Lösung die du vergessen hast. Zu $\begin{eqnarray} ln(x)=0 \end{eqnarray}$ , wie könnte man denn den $\begin{eqnarray} \ln \end{eqnarray}$ entfernen?
17.05.2012, 18:42	mathebäh	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahja, -4 hab ich vergessen! Merci Wie ich das ln entfernen kann, mhm... lnx ist doch das gleiche wie 1/x oder? grübel, grübel
17.05.2012, 18:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Ableitung von $\begin{eqnarray} \ln(x) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \frac 1x \end{eqnarray}$ . Was ist denn die Umkehrfunktion zu $\begin{eqnarray} \ln \end{eqnarray}$ ?
17.05.2012, 18:59	mathebäh	Auf diesen Beitrag antworten »
Bleibt ja nur noch e = 0 oder?
17.05.2012, 19:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
e=0 kann nicht sein, wie kommst du denn darauf? Wenn du die Nullstellen der Logarithmusfunktion nicht auswendig kennst, brauchst hier die e-Funktion. Es gilt nämlich $\begin{eqnarray} e^{\ln(x)}=x \end{eqnarray}$ , also bekommst du $\begin{eqnarray} \ln(x)=0 \Leftrightarrow e^{\ln(x)}=e^0 \end{eqnarray}$ .

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