Eckpunkte eines Tetraeders

17.05.2012, 18:46	annnna	Auf diesen Beitrag antworten »
Eckpunkte eines Tetraeders Meine Frage: Hallo erstmal Ich bin vergeblich auf der Suche nach einer Formel um bei einem gleichseitigem Tetraeder die übrigen Eckpunkte auszurechnen. In meinem Falle wären gegeben A=(3,0,0 und B=(0,4,0). Brauche dringent eine Antwort... Danke schonmal im Vorraus Meine Ideen: Mit dem Satz des Pythagoras habe ich zwar die höhe des Dreieckes auf der x-y Ebene errechnet, allerdings hilft es mir meines Wissens nicht die Koordinaten für C zu errechnen :/
17.05.2012, 19:00	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt die Aufgabe genauer präzisieren. Was ist gegeben? Sollen $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ immer in der $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Ebene liegen? Oder gar auf den Koordinatenachsen? In deiner Frage sind nur $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ gegeben. Dann gibt es, unter der Voraussetzung, daß $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ in der $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Ebene liegen soll, für $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ bereits zwei Möglichkeiten. Wenn dagegen $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ nicht in der $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Ebene zu liegen braucht, dann gibt es für $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ bereits unendlich viele Möglichkeiten. Und wenn schließlich $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ festliegt, gibt es für $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ zwei Möglichkeiten.
17.05.2012, 19:23	annnna	Auf diesen Beitrag antworten »
oh vergessen.. also C liegt ebenfalls auf der x-yEbene und zudem soll es vollständig im ersten Quadranten leigen.
17.05.2012, 20:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ im ersten Quadranten der $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Ebene liegen soll, gibt es nur noch eine Möglichkeit. Das Dreieck $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ ist gleichseitig. In einem gleichseitigen Dreieck ist eine Höhe $\begin{eqnarray} \lambda = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray}$ -mal so groß wie eine Seite. Du mußt daher den Vektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BA} \end{eqnarray}$ um 90° gegen den Uhrzeigersinn drehen und, mit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ gestreckt, am Mittelpunkt der Seite $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ ansetzen. (Die Drehung wird bewirkt, indem man die erste und zweite Koordinate vertauscht und anschließend in der ersten Koordinate das Vorzeichen ändert.) [attach]24529[/attach]
17.05.2012, 20:44	annnna	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh ok. Dankeschön

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