Euler,Funktion

18.05.2012, 12:21	Springpony	Auf diesen Beitrag antworten »
Euler,Funktion Meine Frage: Zeige für $\begin{eqnarray} k,l \in \mathbb {N} \end{eqnarray}$ : Wenn $\begin{eqnarray} k\|l \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} \phi(k)\|\phi(l) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} k\|l \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \exists t \in\mathbb {Z}: kt =l \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi(l) = \phi(kt) \end{eqnarray}$ Jetzt könnte ich nur die Multiplikativität verwenden, wenn ggT(k,l)=1 aber wieso sollte das sein?
18.05.2012, 13:02	DerJoker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, spiel Mal ein wenig mit $\begin{eqnarray} \phi(n) = n\prod \limits_{p \| n} (1-\frac{1}{p}) \end{eqnarray*}$ rum. Schönen Gruß, DerJoker
18.05.2012, 15:00	Springpony	Auf diesen Beitrag antworten »
Hei, okay ich versuchs mal mit den hinweis: $\begin{eqnarray} \phi(l)=l \prod \limits_{p \| l} (1-\frac{1}{p}) = (kt) * \prod \limits_{p \| kt} (1-\frac{1}{p}) \end{eqnarray}$ => p\|kt => p\|k oder p\|t $\begin{eqnarray} = kt * \prod \limits_{p \|k, p \nmid t} (1-\frac{1}{p}) * \prod \limits_{p \|t, p \nmid k} (1-\frac{1}{p}) = \end{eqnarray}$ teilt nicht steht jeweils als zweites. Vorher dachte ich dass ist ja $\begin{eqnarray} \phi(k) * \phi(t) \end{eqnarray*}$ aber da steht ja immer unter den Produkt eine einschränkung der Teilbarkeit. Ich hab das gefühl das stimmt nicht. Kannst du dir das anschauen?
18.05.2012, 15:47	Springpony	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe einen fehler entdeckt, ich habe die vergessen, die k und t teilen! Ich habs glaub ich $\begin{eqnarray} \phi(l)=l \prod \limits_{p \| l} (1-\frac{1}{p}) = (kt) * \prod \limits_{p \| kt} (1-\frac{1}{p}) = k * \prod \limits_{p \| k } (1-\frac{1}{p}) * t \prod \limits_{p \|t, p \nmid k} (1-\frac{1}{p}) = \phi(k) * t \prod \limits_{p \|t, p \nmid k} (1-\frac{1}{p}) \end{eqnarray}$ Aber jetzt frage ich mich ob $\begin{eqnarray} t \prod \limits_{p \|t, p \nmid k} (1-\frac{1}{p}) \end{eqnarray*}$ eine ganze zahl ist.
19.05.2012, 15:47	Springpony	Auf diesen Beitrag antworten »
Keiner eine Idee wie man zeigen könnte, dass die Zahl eine ganze zahl ist?

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