Enthält jede Menge die leere Menge? |
| 18.05.2012, 15:00 | Iakoh | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Enthält jede Menge die leere Menge? Anschaulich: Enthält jede Menge die leere Menge? Geschrieben: Gilt {1}={1, leere Menge} ? Wenn nein, warum? Meine Ideen: Im Folgenden setze ich: o := leere Menge Was ich weiß: o vereinigt {1} = {1} Für jede Menge M gilt: o ist Teilmenge von M. Das würde mich eigentlich zu dem Schluss führen, dass {1,o}= {1} wahr ist und ich die leere Menge zu jeder Menge hinzufügen kann, ohne die Menge zu verändern. Das führt aber zu einem Widerspruch, nämlich wenn ich der leeren Menge die leere Menge hinzufüge: {} != {o} Wo ist mein Fehler? |
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| 18.05.2012, 15:04 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du betrachtest die leere Menge einmal als Menge (was sie ja auch ist) und einmal als Element (was sie in deinem Beispiel eben nicht ist). Es ist wichtig das zu unterscheiden, da eine Menge andere Mengen als Elemente enthalten kann. Richtig ist also , aber |
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| 18.05.2012, 15:12 | Blublab | Auf diesen Beitrag antworten » |
2 Menge sind genau dann gleich, wenn sie die selben Mngen beinhalten. Die linke Menge beinhaltet sozusagen nichts, die Rechte dagegen beihaltet etwas, nämlich eben die leere Menge. EDIT(Helferlein): Latexcode korrigiert, zweites Posting gelöscht. |
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| 18.05.2012, 15:50 | Iakoh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, ich glaube, ich verstehe. Die Teilmenge einer Menge ist nicht zwangsläufig Element einer Menge! Zum Beispiel ist die Menge A ={1, 2} Teilmenge von B = {1, 2, 3}, aber A ist nicht Element von B. B enthält zwar 1 und 2, aber eben nicht das Paar 1, 2. So ist die leere Menge zwar Teilmenge jeder Menge, aber nicht zwangsläufig ihr Element. Jede Menge enthält nichts, aber nichts ist nicht die leere Menge, sondern die Menge von nichts ist erst die leere Menge. Hui Wenn ich also die zwei Mengen C,D vereinige, dann bilde ich nicht {{C}, {D}}, sondern {C,D} dann vereinige ich ihren Inhalt: So ist: o vereinigt {1} = {1} {o} vereinigt {1} = {1, o} Ich danke euch vielmals, das erspart mir die Denkarbeit von Wochen =D Falls einer von euch in der Nähe von Frankfurt wohnt, dann geb ich euch nen Bier aus. |
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