Kartesische Darstellung -> Polardarstellung

26.01.2007, 12:30

donvito

Kartesische Darstellung -> Polardarstellung

Ich habe hier folgende aufgabe:

$\begin{eqnarray*} ((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1 \end{eqnarray*}$

Das soll ich jetzt zeichnen und in Polardarstellung umrechnen. Habe das jetzt erstmal ausmultipliziert aber das scheint es auch nicht gerade leichter zu machen :-)

$\begin{eqnarray*} x^4+y^4-4x^2+2y^2+2x^2y^2=-1 \end{eqnarray*}$

Habt ihr irgendwelche Tipps für mich?

26.01.2007, 13:45

brain man

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Substituiere :

$\begin{eqnarray*} x=X*cos(\phi) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=X*sin(\phi) \end{eqnarray*}$

x steht für die Ankathete, y für Gegenkathete von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$
X ist die Hypothenuse.

26.01.2007, 15:01

donvito

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Ok, ich komme dann jedoch mit dem Vereinfachen nicht sehr weit. Bin mir nicht sicher ob man bestimmte Regeln auch anwenden darf, wenn Vorfaktoren dastehtn, insbesondere folgende Regel:
$\begin{eqnarray*} sin^2(x) + cos^2(x9 = 1 \end{eqnarray*}$
Hier mal alles was ich noch übrig habe:

$\begin{eqnarray*} r^2 \cdot (2r^2 - 2cos^2(\phi) + sin(2\phi)\cdot sin(\phi)\cdot cos(\phi) \end{eqnarray*}$

Wie komme ich jetzt weiter? Habe bereits alles angewendet was ich finden konnte.

27.01.2007, 11:08

brain man

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Zitat:

Bin mir nicht sicher ob man bestimmte Regeln auch anwenden darf, wenn Vorfaktoren dastehtn, insbesondere folgende Regel:
$\begin{eqnarray*} sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \end{eqnarray*}$

Du meinst sowas (?) :

$\begin{eqnarray*} a*sin^2(x) + b*cos^2(x) \end{eqnarray*}$

Dafür ist mir kein Theorem bekant. verwirrt

27.01.2007, 23:18

Lunatic

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Hey Donvito Wink

hier der Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} ((x+1)²+y²)((x-1)²+y²)=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x²+y²+1+2x)(x²+y²+1-2x)=1 \end{eqnarray*}$

mit

$\begin{eqnarray*} r²=x²+y² \end{eqnarray*}$

folgt:

$\begin{eqnarray*} ((r²+1)+2x)((r²+1)-2x)=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (r²+1)²-4x²=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r^4+2r²+1-4x²=1 \end{eqnarray*}$

Außerdem wissen wir folgendes:

$\begin{eqnarray*} x=r \cdot \cos(\phi) \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} y=r \cdot \cos(\phi) \end{eqnarray*}$

Eingesetzt ergibt:

$\begin{eqnarray*} r^4+2r²-4r² \cos²( \phi)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r²=4 \cdot \cos²(\phi) - 2 \end{eqnarray*}$

noch Fragen?

28.01.2007, 11:08

donvito

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Müsste das nicht heißen
$\begin{eqnarray*} x = r cos(\phi) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = r sin(\phi) \end{eqnarray*}$

Danke für die Hilfe, hat mir sehr weitergeholfen!

Bist du MSTler oder Informatiker?

Edit: Wie zeichnet man denn dieses Ding nu? Im Web gibts doch ganz bestimmt eine Seite, die mir sowas zeichnen kann, oder?

29.01.2007, 17:53

brain man

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Zitat:

Original von donvito
Müsste das nicht heißen
$\begin{eqnarray*} x = r cos(\phi) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = r sin(\phi) \end{eqnarray*}$

Ja wobei du beachten musst, dass in diesem Fall $\begin{eqnarray*} r_{1}=r_{2} \end{eqnarray*}$ ist.

Zitat:

Wie zeichnet man denn dieses Ding nu? Im Web gibts doch ganz bestimmt eine Seite, die mir sowas zeichnen kann, oder?

Die zeichnet`s dir zwar nicht aber erklärt es !

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