Integration Wurzel 4-x^2 |
| 18.05.2012, 17:04 | leonie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integration Wurzel 4-x^2 Hallo Leute. Ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht wirklich weiter. Ich soll folgende Fkt. in den Grenzen von [0,1] exakt bestimmen. f(x)=Wurzel(4-x^2). Meine Ideen: Meine Idee war, dass ich "(4-x^2)" durch u ersetze. Die daraus resultierende Substitution ergibt jedoch "leider" dx=du/-2x. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich das "x" weg bekomme... Bzw. eigentlich weiß ich gar nicht, ob ich auf dem richtigen Weg bin?! Vielen Dank schonmal für die Hilfe!! |
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| 18.05.2012, 18:02 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integration Wurzel 4-x^2 Substituiere |
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| 18.05.2012, 18:15 | Leonie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integration Wurzel 4-x^2 Vielen Dank fuer den Hinweis, aber leider komme ich dadurch noch nicht wirklich weiter!? Wie kann ich denn x substituieren, ohne das ^2 zu betrachten? Bzw. wie verfahre ich damit? |
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| 18.05.2012, 18:18 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integration Wurzel 4-x^2
Hä? 
Es ergibt sich dann eben einfach Kümmere dich nun noch um das dx. Das muss ja auch noch ersetzt werden. Und unter der Wurzel denk mal an den trigonometrischen Pythagoras. |
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| 18.05.2012, 18:35 | Leonie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, ich habs noch nicht... (ist schon ne ganze Weile her, dass ich mich mit Integralrechnung beschäftigen musste). Durch welche Regel kann ich "x" durch 2sin(u) ersetzen?? Ich kannte Substitution bisher so, dass ich - um bei deinem Bsp. zu bleiben - das "x" nehme und wie folgt schreibe (substituiere): Subst.: u=x demnach: du/dx=1 folglich: dx=du/1 (also du). --> ∫ 
√
4-(u)^2) du...womit ich nicht wirklich weiter komme... 
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| 18.05.2012, 18:38 | Leonie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, irgendwie werden meine Formeln hier nicht richtig dargestellt... |
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| 18.05.2012, 18:43 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Durch die Regel der Integration durch Substitution. Das ist genau das gleiche wie dein erster Versuch oben, der leider nicht zielführend war. Wo soll da der Unterschied sein? Ersetzen kann ich doch, was ich will, solange ich es alles richtig mache. Lies sonst mal diesen Beitrag. Mein Vorschlag bezieht sich auf das, was klarsoweit dort als "zweite Form" bezeichnet hat.
Eine solche Substitution bringt natürlich rein gar nichts, dann hat man hinterher doch genau das gleiche Integral wie vorher. Für die Formeln solltest du den Formeleditor bemühen. |
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| 18.05.2012, 19:14 | Leonie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, habe nicht gesehen, dass es hier einen Formeleditor gibt. Also, in dem Link (vielen Dank für den Hinweis!!) steht: "Substituierst du x = g(t), dann ist dx = g'(t)*dt" Sollte wohl mein Fall sein... Die Ausgangsfkt. lautete: Nun gelange ich durch ein "ersetzen" des "x" jedoch noch immer nicht zu einem Ausdruck, ein "sinus" erscheint?! Tut mir leid, stehe' noch immer auf dem Schlauch. Also, vllt. step-by-step?? 
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| 18.05.2012, 19:17 | Leonie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Edit (is' schwierig, wenn unregistriert... 
):Nun gelange ich durch ein "ersetzen" des "x" jedoch noch immer nicht zu einem Ausdruck, INDEM ein "sinus" erscheint?! |
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| 18.05.2012, 19:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Je nachdem, welches Integral man vorliegen hat, muss man halt eine passende Substitution finden, sofern man eine benötigt. Hier ist es eben mit dem Sinus, beim nächsten Integral kann es wieder was komplett anderes sein. Ich weiß nicht, was ich dazu jetzt noch sagen soll. Integrieren hat - im Gegensatz zum Ableiten, was jeder dressierte Affe bewerkstelligen kann - halt auch ein bisschen was mit Hingucken und Überlegen zu tun. "Step by step" ist eine gute Idee, allerdings habe ich dir schon alle Schritte genannt, die zu machen sind. Du weigerst dich aber hartnäckig, einfach mal anzufangen. Daher kommen wir an dieser Stelle nun nicht mehr weiter. Mit der Aussage "ich steh auf dem Schlauch" kann ich nichts anfangen.
Mach das doch einfach mal. Hier ist eben x=2sin(t). (ob wir nun t oder u schreiben ist ja völlig Banane). |
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| 18.05.2012, 19:43 | Leonie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider ganz im Gegenteil, vielmehr weiß ich nicht so recht, wie ich hier verfahre (weshalb ich ja auch in dieses Matheforum geschrieben habe)... Dennoch danke für den Versuch! |
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| 18.05.2012, 20:07 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Güte. Mit x=2sin(t) und ferner dx = 2cos(t) dt ergibt sich einfach also Verwendet man nun den trigonometrischen Pythagoras unter der Wurzel (wie ich schon sagte), kann man anschließend z.B. mit partieller Integration weiter machen oder den cos² umschreiben (siehe Formelsammlungen). |
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| 01.10.2012, 12:17 | Jon33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab die gleiche Aufgabe, nur mit anderen Grenzen. Häng mich mal hier dran, auch wenn der Thread schon alt ist. Nun, wie vorgeschlagen hab ich substituiert, unterwegs aber irgendwo einen Fehler gemacht, das Ergebnis stimmt nicht. cos^2 hab ich ohne Rechenweg angegeben, da es in der vorherigen Aufgabe gefragt war. Schon irgenwo vor Integral 4*cos^2 muss der Fehler sein 
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| 29.03.2015, 21:22 | piiep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integration Wurzel 4-x^2 woher weiß man, dass man das so substituieren muss? |
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| 29.03.2015, 21:25 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@piiep,
Eine feste Regel dafür gibt es in der Regel nicht, es ist viel Erfahrung und Übung mit dabei. |
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