Delta(E) ist Dynkin System, das kleinste, das E umfasst

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Sinus117 Auf diesen Beitrag antworten »
Delta(E) ist Dynkin System, das kleinste, das E umfasst
Meine Frage:
Hallo Zusammen,
im Anhang befindet sich die Aufgabenstellung. Es wäre nett, wenn mir diese jemand ersteinmal erklären könnte, weil so richtig verstehe ich sie nicht.
Weiß jemand was Delta ist?
Noch habe ich also auch keinerlei Ideen. Für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar!!!

Meine Ideen:
Leider noch gar keine
Sinus117 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Delta(E) ist Dynkin System, das kleinste, das E umfasst
Eine Idee habe ich doch und zwar um zu zeigen, dass es sich um ein Dynkin Sytem handelt, müssen folgende Eigenschaften nachgewiesen werden:
i) Omega aus D
ii) A,B aus D, A Teilmenge B, dann folgt (B ohne A) aus D
iii) Ai aus D, i aus natürl. Zahlen, Ai geschnitten Aj = leere Menge für i ungleich j, dann folgt die Vereinigung von i=1 bis unendlich Ai ist aus D

Aber wie zeige ich das?
Für Delta oder T? Und wie ist Delta definiert? Dazu steht einfach nichts im SKript.

Bitte um Hilfestellung. Danke
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Delta(E) ist Dynkin System, das kleinste, das E umfasst
Delta ist genau so definiert, wie es auf dem Zettel definiert wurde, und ist somit klar beschrieben.
Es bleibt also nur, die von dir richtig genannten Kriterien für ein Dynkin-System nachzurechnen.
Danach muss die zweite Aussage gezeigt werden.
Sinus117 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Delta(E) ist Dynkin System, das kleinste, das E umfasst
Danke erst einmal für deine Antwort.
Also i und iii) sind mir klar.
Kann ich ii) folgendermaßen zeigen?
zz: A,B aus Delta(E), A Teilmenge b => (B ohne A) ist aus Delta (E)
Wg. A Teilmenge B gilt A geschnitten Komplement B=leere Menge
und damit
B ohne A= Komplement A geschnitten B= Komplement (A vereinigt Komplement B)
= Komplement (A+ Komplement B) aus D für alle D aus T
Daraus folgt (B ohne A) aus dem Durchschnitt D aus T = Delta (E)

Wie zeige ich denn jetzt, dass dieses Dynkin System da Kleinste ist, das E umfasst?
Hast du einen Ansatz für mich?

Danke!!!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Delta(E) ist Dynkin System, das kleinste, das E umfasst
Bitte beachte Wie kann man Formeln schreiben? , es ist sehr schwer, deine Rechnung nachzuvollziehen.
Sinus117 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Delta(E) ist Dynkin System, das kleinste, das E umfasst
Oh sorry, danke für den Link!

Also auf ein Neues:
zu zeigen: A, B , AB
=> (B\A)
Wegen AB gilt A=
und damit
B\A=B==DDT=>(B\A)DT D=(E)

Ich hoffe jetzt kannst du es besser nachvollziehen?!
Und danke für deine Hilfe.
 
 
Sinus117 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Delta(E) ist Dynkin System, das kleinste, das E umfasst
Hat irgendwie nicht funktioniert.

Ich muss mir die Schreibweise noch einmal in Ruhe anschauen.
Trotzdem Danke.
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