Faltungsoperation

18.05.2012, 19:24	Nyquist	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltungsoperation Hi, hab ein Problem, bei dem ich irgendwie nicht so richtig weiterweiß. Und zwar geht es um die Inverse Fouriertransformation. $\begin{eqnarray} H(e^{j\theta}) = \frac{1 - a^{2}}{(1 - a\cdot e^{-j\theta})\cdot(1 - a\cdot e^{j\theta})} \end{eqnarray}$ Von dieser zeitdiskreten Fouriertransformation soll nun die Inverse berechnet werden also $\begin{eqnarray} x[n] \end{eqnarray}$ . Bin jetzt schon so weit, dass bei mir folgendes rauskommt: $\begin{eqnarray} H(e^{j\theta}) = Y(e^{-j\theta})Y(e^{j\theta}) \cdot (1-a^{2}) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} Y(e^{j\theta}) = \frac{1}{1 - a\cdot e^{-j\theta}} \end{eqnarray}$ ist. Im Zeitbereich ist $\begin{eqnarray} Y(e^{j\theta}) \longleftrightarrow a^{n}\cdot u[n] \quad \|a\|<1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u[n] = 1 \quad n \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u[n] = 0 \quad n< 0 \end{eqnarray}$ Meine Frage: Ist dann $\begin{eqnarray} Y(e^{-j\theta}) \longleftrightarrow a^{-n}\cdot u[-n] \end{eqnarray}$ . Wenn ja, wie berechnet man dann die Faltung $\begin{eqnarray} u[n]u[-n] \end{eqnarray}$ ? Danke im Voraus mfg

1

Verwandte Themen