Finde den Fehler...

18.05.2012, 19:18

Student1234

Finde den Fehler...

Hallo,

wir haben im Studium gerade das Thema Funktionentheorie abgeschlossen und haben eine Hausaufgabe bekommen, den Fehler in folgender Rechnung zu finden:

$\begin{eqnarray*} {e^{(2\pi i + 1)}}^2 = e e^{1 + 4\pi i - 4\pi^2} = e e * e^{4\pi i} * e^{-4\pi^2} = e e^{4\pi i} * e^{-4\pi^2} = 1 -4\pi^2 = 0 \pi = 0 \end{eqnarray*}$

Ich finde den Fehler irgendwie selber nicht, sitze nun schon seit 2 Stunden daran und blicke einfach nicht durch. verwirrt

18.05.2012, 19:28

original

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RE: Finde den Fehler...

Zitat:

Original von Student1234

$\begin{eqnarray*} {e^{(2\pi i + 1)}}^2 = e .. .. \end{eqnarray*}$

Ich finde den Fehler irgendwie selber nicht, sitze nun schon seit 2 Stunden daran und blicke einfach nicht durch.

... und was wäre, wenn der Fehler gar nicht in der dann folgenden Rechnung liegt, sondern.. smile

18.05.2012, 19:51

Student1234

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Aber es ist doch

$\begin{eqnarray*} e^{2\pi i} = 1 e^{2\pi i} * e = e \rightarrow e^{2\pi i + 1} = e \end{eqnarray*}$

Wenn da sowieso e wieder rauskommt kann mans ja nochmal hoch dasselbe nehmen... also so:

$\begin{eqnarray*} (e^{2\pi i + 1})^{2\pi * i + 1} = e^{2\pi i + 1} = e \end{eqnarray*}$

Und mit den Potenzgesetzen kommt man dann auf die Ausgangsgleichung $\begin{eqnarray*} e^{(2\pi i + 1)^2} = e \end{eqnarray*}$ , oder? Hammer

18.05.2012, 20:26

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Zitat:

Original von Student1234
Aber es ist doch

$\begin{eqnarray*} e^{2\pi i} = 1 e^{2\pi i} * e = e \rightarrow e^{2\pi i + 1} = e \end{eqnarray*}$
..
..

na ja .. willst du dir den nächsten Schritt nicht sparen, denn schon hier
kannst du ja (analog) bereits den lustigen Schluss ziehen ->

$\begin{eqnarray*} e^{2\pi i + 1} = e^1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\pi i +1 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\pi i = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pi = 0 \end{eqnarray*}$

.. kommst du jetzt dem Problemchen bei?

18.05.2012, 21:04

Student1234

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Nein, irgendwie komm ich nicht drauf...
Also, es wurde der Logarithmus gezogen, dann -1 gerechnet und durch 2i gerechnet. Aber das ist doch alles soweit eigentlich richtig, oder?

18.05.2012, 21:12

Student1234

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Also ich hab das gerade nochmal in meinen Taschenrechner eingegeben und festgestellt, dass $\begin{eqnarray*} 2\pi i + 1 \neq 1 \end{eqnarray*}$ ist.
Also liegt es am Logarithmus... hängt das mit der Mehrdeutigkeit im Komplexen zusammen?

19.05.2012, 09:31

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Zitat:

Original von Student1234
Also ich hab das gerade nochmal in meinen Taschenrechner eingegeben und festgestellt, dass $\begin{eqnarray*} 2\pi i + 1 \neq 1 \end{eqnarray*}$ ist.

einsame Spitze; echt genialer TR?
auf sowas kommt man wohl nicht mehr ohne ?

aber du kannst dich NOCH früher ins Nachdenken stürzen:
es könnte so doch schon aus der allerersten Zeile Lustiges folgen:

$\begin{eqnarray*} e^{2\pi i} = 1\rightarrow e^{2\pi i} = e^0 2\pi i=0 \end{eqnarray*}$

smile

was denkt dein TR jetzt?
nebenbei: du bist ja wohl schon auf dem Weg zur Erkenntnis ...

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