Kuvendiskussion mit e-Funktion

26.01.2007, 14:32

ThLu

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Kuvendiskussion mit e-Funktion

Hallo Leute,
ich habe mal eine Frage und zwar wüsste ich gerne mal wie ich hierbei auf die Nullstellen komme...

f(x) = 2x^2 * e^-0,5x

weil e^-0,5x wird nie 0 werden können deshalb lasse ich das ja bei der Nullstellenberechnung f(x) = 0 weg.

Dann habe ich noch da stehen 0 = 2x^2. Ist dann die Nullstelle einzig und allein bei N1 (0/0) ? Oder bin ich falsch an die Aufgabe herangegangen?

Und wenn ihr mir schonmal bisschen unter die Arme greift, dann könnten ihr auch bitte noch meine beiden Ableitungen überprüfen ob sie richtig sind.

f'(x) = e^-0,5x * (-2x - x^2)

f''(x) = e^-0,5x * (-0,5x^2 - 3x - 2)

sollten die beiden Ableitungen falsch sein, so bitte ich um Hilfe.

Vielen Dank schonmal im Vorraus.

Gruß

26.01.2007, 14:43

ohcibi

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RE: Kuvendiskussion mit e-Funktion

Zitat:

Original von ThLu
Dann habe ich noch da stehen 0 = 2x^2. Ist dann die Nullstelle einzig und allein bei N1 (0/0) ? Oder bin ich falsch an die Aufgabe herangegangen?

unglaublich aber wahr 8-)).... ansatz und loesung richtig, gilt fuer jede funktion n-ten gerades, dass du ne 0-stelle bei (0,0) hast, insofern kein absolutes glied (ohne x) vorhanden ist - bei kurzer ueberlegung wirst du das als ganz natuerlich betrachten

Zitat:

f'(x) = e^-0,5x * (-2x - x^2)

f''(x) = e^-0,5x * (-0,5x^2 - 3x - 2)

das is schon fast richtig, zumindest in sachen produktregel, aber fuer die ableitung von $\begin{eqnarray*} e^{-0.5x} \end{eqnarray*}$ musst du noch die kettenregel anwenden, das heißt du leitest ganz normal ab, so wie du es schon gemacht hast und musst dann noch die funktion die da anstelle von x in $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ steht ableiten und mal der ersten ableitung multiplizieren, also $\begin{eqnarray*} \left( e^{-0.5x} \right)' = -0.5*e^{-0.5x} \end{eqnarray*}$

26.01.2007, 14:47

piloan

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hi
du musst die produktregel anwenden um abzuleiten

f(x)=u(x)*v(x)
f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

$\begin{eqnarray*} f(x)=2x^2*e^{-0.5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=4x*e^{-0.5}+2x^2*-0.5*e^{-0.5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{-0.5}(4x-x^2) \end{eqnarray*}$

26.01.2007, 14:51

ThLu

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Hi, danke..

Aber die Kettenregel hatte ich angewand und dann hatte ich da:

f'(x) = 4x * e^-0,5x + 2x^2 * -0,5e^-0,5x

und dann weiter:

f'(x) = e^-0,5x * [(4x + 2x^2) * -0,5]

f'(x) = e^-0,5x * (-2x - x^2)

und für die zweite Ableitung

f''(x) = -0,5e^-0,5x * (-2 - x^2) + e^-0,5x * (-2 - 2x)

und dann weiter:

f''(x) = e^-0,5x [(-2x - x^2) + -0,5 - 2 - 2x]

f''(x) = e^-0,5x (-x - 0,5x^2 - 2 - 2x)

f''(x) = e^-0,5x (-0,5x^2 - 3x - 2)

wo habe ich den fehler gemacht? Beim zusammenfassen?

26.01.2007, 14:55

piloan

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=4x*e^{-0.5}+2x^2*-0.5*e^{-0.5x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{-0.5}(4x+2x^2*-0.5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{-0.5}(4x-x^2) \end{eqnarray*}$

dein Fehler lag beim Ausklammern Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.01.2007, 14:58

ThLu

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vertan sprach der hahn und stieg von der ente...

danke...

also bekomme ich jetzt als

f'(x) = e^-0,5x * (4x-x^2)

f''(x) = e^-0,5x * (0,5x^2 - 4x + 4)

oder?

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26.01.2007, 14:59

piloan

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ja sehr gut Freude

Freude

26.01.2007, 15:01

ThLu

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danke

26.01.2007, 15:03

ThLu

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noch eine frage hätte ich

als nächstes soll ich das verhalten von x gegen unendlich untersuchen...

wie gehe ich da vor?

26.01.2007, 15:06

piloan

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naja der

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} 2x^2=\infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} e^{-0.5x}=0 \end{eqnarray*}$

nu musst du mal ueberlegen welches schneller wogegen waechst smile

smile

26.01.2007, 15:08

ThLu

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der untere.. also verhalten gegen null ?

26.01.2007, 15:09

pseudo-nym

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Seid ihr sicher, dass ihr schätzen wollt, wenn ihr die Lösung auch errechnen könnt?

26.01.2007, 15:11

ThLu

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was ist latex?? scheisse ich bin in der 13 und habe noch nie davon was gehört..

26.01.2007, 15:14

pseudo-nym

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LaTeX ist genial - vielleicht ist das auch der Grund warum man davon in der Schule nichts hört

26.01.2007, 15:16

ThLu

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okay naja werd ich mal sehen was das so ist...

aber wie kann ich die lösung errechnen?

26.01.2007, 15:20

pseudo-nym

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$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} 2x^2 e^{-0,5x} =\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2}{e^{0,5x}}= \frac{\infty}{\infty} \end{eqnarray*}$

und jetzt kann man l'Hospital anwenden.

26.01.2007, 15:28

ThLu

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wie kommst du von dem e^-0,5x auf das e^0,5x ??

26.01.2007, 15:29

pseudo-nym

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Potenzgesetze: $\begin{eqnarray*} a^{-b}=\frac{1}{a^b} \end{eqnarray*}$

26.01.2007, 15:35

ThLu

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versteh ich nicht... wie soll ich da noch l'Hospital anwenden?

26.01.2007, 15:42

pseudo-nym

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$\begin{eqnarray*} \frac{\infty}{\infty} \end{eqnarray*}$ ist ein unbestimmter Ausdruck, das heißt du kannst jetzt Zähler und Nenner des Grenzwerts solange ableiten bis der unbestimmte Ausdruck verschwindet.

26.01.2007, 15:51

ThLu

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dann komme ich auf:

4x / e^0,5x

4 / e^0,5x

und ab da ist der unbestimmte ausdruck weg.. was weiss ich nun?

26.01.2007, 15:54

pseudo-nym

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Jetzt kannst du den Grenzwert gegen unendlich durch einsetzen ermitteln, denn

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{c}{x} = \frac{c}{\infty} = 0 \end{eqnarray*}$

26.01.2007, 15:58

ThLu

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könntest du mir das hier bitte an dem konkreten beispiel erklären?

weil ich verstehe das nicht so ganz

26.01.2007, 16:07

pseudo-nym

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Zum Beispiel $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

Im unendlichen strebt die Funktion gegen Null also

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} = \frac{2}{\infty} =0 \end{eqnarray*}$

Allgemein gilt, dass wenn du eine beschränkte Größe (hier ein konstante Zahl) durch eine unendlich große teilst sich Null ergibt.

26.01.2007, 16:16

ThLu

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alles klar danke schön.. habs kapiert.. also strebt der graph gegen 0.. wird aber 0 nie erreichen oder? also ne asymptote bei 0 ?

26.01.2007, 16:18

pseudo-nym

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Genau

26.01.2007, 16:24

ohcibi

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in anbetracht der tatsache, dass es hier um schulmathematik geht is der ansatz von piolan sicherlich geeigneter, denn durch derartige ueberlegungen bekommt man ein besseres gefuehl dafuer, was ein grenzwert ueberhaupt bedeutet...

das konkrete berechnen eines grenzwertes folgt dann ja aus diesen ueberlegungen, das sorgt insgesamt fuer ein sichereres verstaendnis, is letztenendes aber jacke wie hose....... (in der schule zumindest)

26.01.2007, 16:32

pseudo-nym

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Also zumindest in unserem LK würde man mit solchem schätzen nicht durchkommen. Wenn der Satz von l'Hospital schon durchgenommen wurde dann kann er doch auch benutzt werden.

Und warum sollte auch in der Schule die vernüftige Ausführung der Mathematik egal sein?

26.01.2007, 16:42

ohcibi

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Und warum sollte auch in der Schule die vernüftige Ausführung der Mathematik egal sein?

die beantwortung dieser frage ergibt sich aus dem wort schule

insbesondere ist es aber fuer menschen die noch keine vorstellung vonem grenzwert haben wichtig ueber wachstumsverhalten von termen und aehnlichem nachzudenken, und da du in der schule die grundlagen fuers studium und weitere dinge (in diesem fall eben mathematischer natur) lernst, sollten dir genau solche ueberlegungen hier nahegebracht werden; falls du (pseudo-nym) nun ausgerechnet schon verinnerlicht hast was ein grenzwert is, muss das ja nich auf alle deine mitschueler in ganz deutschland und der ganzen welt zutreffen; von daher ist es eben nich falsch jemandem der nach grenzwerten fragt, zunaechst mal eine erklaerung zu geben die den begriff grenzwert besser verdeutlich, additiv (aber eben nur additiv und nich substitutiv, wie du es wolltest) kann man dann ja noch die mathematisch korrekte loesung dazu nennen....

26.01.2007, 16:49

pseudo-nym

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Zitat:

Original von ohcibi
falls du (pseudo-nym) nun ausgerechnet schon verinnerlicht hast was ein grenzwert is, muss das ja nich auf alle deine mitschueler in ganz deutschland und der ganzen welt zutreffen

Wo habe ich das gemacht?

Zitat:

Original von ohcibi
von daher ist es eben nich falsch jemandem der nach grenzwerten fragt, zunaechst mal eine erklaerung zu geben die den begriff grenzwert besser verdeutlich, additiv (aber eben nur additiv und nich substitutiv, wie du es wolltest) kann man dann ja noch die mathematisch korrekte loesung dazu nennen....

Ich habe nie gesagt, dass es keiner Erklärung von Sachverhalten bedarf, nur dass man auch den korrekten rechnerischen Beweis zu Stande bringen sollte.

Außerdem hab ich nicht das Gefühl, dass man in der Schule auf ein Studium in einem naturwissenschaftlichen Fach vorbetreitet wird.

26.01.2007, 17:11

ohcibi

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Außerdem hab ich nicht das Gefühl, dass man in der Schule auf ein Studium in einem naturwissenschaftlichen Fach vorbetreitet wird.

prima.... dann weißt du ja schon, warum man in der schule auch ohne korrekte mathematische argumentation punkte und zensuren bekommt und damit koennen wir uns diese diskussion auch sparen......

26.01.2007, 17:25

pseudo-nym

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Aber ich seh nicht ein warum ich diesen in meinen Augen untragbaren Zustand einfach so tolerieren soll, wenn ich hier wenigstens ein paar Leuten zeigen kann wie es richtig geht (soweit ich dazu in der Lage bin es "richtig" zu erklären).

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