Inverse Matrix modulo 26

26.01.2007, 14:36

das^vip

Inverse Matrix modulo 26

Hi,

ich würd gerne wissen, wie man bei Matritzen modulo rechnet.

Beispiel:

Gesucht ist die inverse Matrix von A= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mod 26

Im Intenet findet man nirgens Rechenwege, überall steht nur 'Matrix A blaföhn, also ist $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 16 & 11 \\ 11 & 15 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ (für dieses Beispiel)

Vielen Dank schonmal

26.01.2007, 16:02

therisen

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Du kennst doch sicherlich einen Algorithmus (z.B. Gauß), um eine Matrix zu invertieren. Bei den Zeilenumformungen rechne einfach immer modulo 26. Das ist deshalb nirgends erwähnt, weil es trivial ist Augenzwinkern

EDIT: Wobei modulo 26 ein wenig ungünstig ist, weil $\begin{eqnarray*} \mathbb Z / \mathbb Z26 \end{eqnarray*}$ kein Körper ist.

26.01.2007, 18:54

Harry

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Wieso ist denn Z / Z 26 kein Körper?

Geht so'n Restklassenkörper etwa nur mit Primzahlen?

26.01.2007, 19:02

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So ist es.

26.01.2007, 19:15

Leopold

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Es geht wie immer. Falls $\begin{eqnarray*} ad-bc \end{eqnarray*}$ ein multiplikatives Inverses im Ring besitzt, ist

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} = (ad-bc)^{-1} \cdot \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und 7 besitzt modulo 26 ein Inverses, nämlich 15. Einfach durchprobieren!

26.01.2007, 21:00

das^VIP

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Zitat:

Original von Leopold
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} = (ad-bc)^{-1} \cdot \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und 7 besitzt modulo 26 ein Inverses, nämlich 15. Einfach durchprobieren!

Genauso hab ich das immer gemacht, und mich eben deshalb gewundert.

Aber moduulo is dann $\begin{eqnarray*} (ad-bc)^{-1} \end{eqnarray*}$ ebend nich 1/7, sondern 15 .. da lag also mein Fehler .

Danke euch

27.01.2007, 13:44

Leopold

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Zitat:

Original von das^VIP
Aber moduulo is dann $\begin{eqnarray*} (ad-bc)^{-1} \end{eqnarray*}$ ebend nich 1/7, sondern 15 .. da lag also mein Fehler .

Sagen wir so: Modulo $\begin{eqnarray*} 26 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{7} = 15 \end{eqnarray*}$

27.01.2007, 18:25

das^VIP

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mein ich doch Augenzwinkern

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