Polynomabbildung |
19.05.2012, 14:27 | meyro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Polynomabbildung Hallo zusammen, gegeben ist Pn vom Grad <= n. Die Abbildungsvorschrift lautet: T: Pn -> Pn, f -> f(x)+ f(-x) Zz. ist, dass T linear ist. Meine Ideen: Lineare Abbildung bedeutet ja: 1. f(x+y)= f(x) + f(y) 2. f(a*x)= a*f(x) Ich bin mir nicht sicher, ob ich dieses f(x) nicht einfach als schreiben darf,und dann ganz stur runterrechnen soll. 2. Würde damit super funktionieren, 1. aber nicht. Würde mich über jede Hilfe freuen. Gruß meyro |
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19.05.2012, 14:38 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynomabbildung
Wieso funktioniert 1. nicht? Nimm dir ein zweites Polynom und rechne es stur runter. Zu zeigen ist dann |
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19.05.2012, 14:50 | meyro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit habe ich gerade das Problem, ich weiß nicht wie ich das einsetzen soll. |
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19.05.2012, 14:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das steht doch hier:
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19.05.2012, 15:05 | meyro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also muss ich zeigen: f( + ) = f() + f() ? |
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19.05.2012, 15:07 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Wobei unsere Abbildung eigentlich ja T heißt, und nicht f. f ist das Polynon mit den Koeffizienten . Jedenfalls hast du f so benannt. Du kannst die Gleichung übrigens auch ruhig komplett in Latex schreiben, Klammern und Pluszeichen funktionieren auch. |
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19.05.2012, 15:15 | meyro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay: Wäre das so richtig? |
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19.05.2012, 15:40 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich bildet T folgendermaßen ab: Du kannst in der zweiten Summe nicht einfach so ein Minus ausklammern! Bedenk doch, dass für gerade k das negative Vorzeichen vor dem x verschwindet. Bei dir würde T ja jedes Polynom auf das Nullpolynom abbilden, denn f(x)-f(x) ergibt logischerweise immer null. |
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19.05.2012, 16:23 | meyro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung, wenn ich mich so ungeschickt anstelle.. Also nochmal: Ich hoffe jetzt ist es richtig. |
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19.05.2012, 16:37 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich sollte man erst einmal schreiben, diesen Zwischenschritt würde ich noch einfügen. Dann diese Summe auseinander ziehen, dann steht das da, was du schon geschrieben hast. Sonst stimmt das dann. Ist ja eigentlich auch ziemlich banal... |
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19.05.2012, 16:42 | meyro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Mathe-Erstis bekommen wir eigentlich nur Theorie vorgesetzt, darum haperts oftmals mit der Anwendung.. Trotzdem, Vielen Dank für deine Geduld!! |
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