Ebenenfläche im 1.Oktanten

26.01.2007, 14:22	Infected	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenfläche im 1.Oktanten Hallo Leute, bin mir bei folgendem Ergebnis leider nicht ganz sicher! Gegeben sei eine Ebene E:2x-y+2z=6 Berechnen Sie den Flächeninhalt der Ebene, die sich im ersten Oktanten befindet. Dazu habe ich ersteinmal die Schnittpunkte ausgerechnet: $\begin{eqnarray} Sx \begin{pmatrix} 6\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} Sy \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} Sz \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann a und b Vektor bestimmt mit P1P2 und P1P3 $\begin{eqnarray} \vec{a} = P1P2 = \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \vec{b} = P1P3 \begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} = \vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} 6 \\ 12 \\ 18 \end{pmatrix}= \sqrt{504}\Rightarrow A=\sqrt{504}/2 \end{eqnarray}$ So, nun möchte ich eigentlich nur wissen, ob das richtig ist
26.01.2007, 14:28	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenenfläche im 1.Oktanten wenn du damit die schnittpunkte mit den koordinatenachsen meinst, dann hätte ich zu bieten: X(3/0/0), Y(0/-6/0) und Z(0/0/3) werner
26.01.2007, 14:45	Infected	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja, ich hab ausversehen bei den Schnittpunkten ne falsche Funktion im Auge Ist es den sonst richtig?
26.01.2007, 16:06	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
der weitere weg ist FAST richtig die fläche ist ja ein DREIECK, daher mußt du die fläche des parallelogramms halbieren. und es sollte daher $\begin{eqnarray} A = \frac{27}{2} \end{eqnarray}$ herauskommen - wenn ich mich richtig erinnere. werner

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