Verschoben! Bestimmung eines Abstandes

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HollySarah Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung eines Abstandes
Meine Frage:
Ich habe in 1,5 Wochen meine mündliche Mathe Prüfung und komme bei folgener Aufgabe überhaupt nicht weiter. Hoffe ihr könnt mir etwas helfen...

Es geht um ein Burgturm

Ich habe folgene Punkte:
Dachboden: A(0/0/21)
B(9/0/21)
C(9/9/21)
D(0/9/21)

Dachfläche: C(9/9/21)
D(0/9/21)
S(4,5/4,5/30)

Aufgabe:
Senktrecht auf dem Dachboden ist ein Dachständer (P1/P2) der Länge 7,50m angebracht. Der Dachständer ist im Punkt P1 auf dem Dachboden befästigt und durchstößt die Dachfläche (C/D/S) in deren Schwerpunkt. P2 ist seine Spitze.

Bestimmen Sie nun den Abstand der Spitze P2 des Dachständers von der Dachfläche (C/D/S).





Meine Ideen:
Also bis jetzt habe ich versucht den Schwerpunkt zu berechnen komme aber leider nicht weiter. Dazu muss ich noch sagen irgendetwas mit Schwerpunkt oder allein solche Aufgabe hatten wir nie im Untericht gemacht.

Ich habe diese Formel genommen:

OP-> = 1/3 (OC + OD + OS)

9 0 4,5 13.5
9 + 9 + 4,5 = 1/3 * 22,5
21 21 30 72

4,5
P = 7,5
9
Den Schwerpunkt habe ich P benannt da ich schon S für die Spitze habe. Also den Punkt, wo der Dachständer die Dachfläche durchstößt, aber wie berechne ich den Rest? wo P1 liegt? ich weiß, dass ich irendwie was mit dem Satz des Pythagoras berechnen muss.

In Aufgabe 1 Sollte ich den Winkel berechnen, der 63,4° beträgt. Und noch etwas die Dachflächen sind entsprechend vier kongruente gleichschenklige Dreiecke.

ich habe also nun den Winkel von 63,4° und den Punkt P (4,5/ 7,5/ 9) wie mache ich nun weiter?

ich hoffe, ich habe es einigermaßen verständlich erklärt, was meine Ideen und mein Problem ist. Hoffendlich kann mir irgendjmd. helfen... Danke schon mal im Voraus smile

LG Sarah
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst dazu nicht den Pythagoras.
Was zu verwenden ist, ist die Tatsache, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt. Damit kann dann mittels Ähnlichkeit (Strahlensatz) der vom Boden ausgehende Abschnitt auf dem Dachständer ermittelt werden.
----------
Die Formel für OP leistet im Prinzip dasselbe, wenn du diese anwendest, ersparst du dir sogar die obenstehende Überlegung.

Leider hast du bei dem Punkt P, welcher - als Schwerpunkt der Dachfläche CDS - auf dieser Dachfläche liegen soll, einen Fehler,
denn dessen z-Koordinate ist nicht 9, sondern 24 (!)*. Seine Höhe über dem Dachboden ist daher 24 - 21 = 3. Die Strecke von P zu P2 ist dann der Rest auf 7,5 ...

(*) (21 + 21 + 30)/3 = 24

Übrigens ist das Thema reine Geometrie und auch keine Hochschulmathematik.
Daher wurde es entsprechend verschoben.

mY+
HollySarah Auf diesen Beitrag antworten »

achso stimmt 21! ich weiss auch nicht wie ich auf 9 gekommen bin, Danke!

ok also sollte ich lieber nicht so kompliziert danken? ich rechne also 24 - 21 da die Dachfläche auf der Höhe 21 liegt und der Schwerpunkt auf der Höhe 24? 3 kommt raus und das bedeutet der Dachständer ist 3 Meter unterm Dach und ragt 4,5 Meter herraus?

Oder denke ich nun ZU einfach?

Oder was meinst du mit " Die Strecke von P zu P2 ist dann der Rest auf 7,5 ..."?


Ich wusste nicht was ich am Anfang ankreuzen sollte deshalb habe ich es angekreuzt, aber danke, dass du es verschoben hast : )

Sarah
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HollySarah
... ich rechne also 24 - 21 da die Dachfläche auf der Höhe 21 liegt und der Schwerpunkt auf der Höhe 24? 3 kommt raus und das bedeutet der Dachständer ist 3 Meter unterm Dach und ragt 4,5 Meter herraus?

Oder denke ich nun ZU einfach?
...

Es ist tatsächlich so einfach, 3 m liegen unter dem Dach, 4,5 m sind im Freien.
Übrigens genügt bei "heraus bereits ein "r" Big Laugh

Gr
mY+
HollySarah Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, sorry für die späte Antwort.
Ok ich habe die Aufgabe gelöst.. Stimmt sie war wirklich einfach. Ich war bei der Nachhilfe und die Frau hat mir irgendwelche komischen rechenwege erzählt..dann habe ich gefragt ob man es nicht so machen konnte? Sie überlegt und sagt ja stimmt so geht's auch! Na toll dachte ich wozu sitze ich eigentlich hier??

Ich habe noch ne frage aber zu etwas anderem. In der ersten Aufgabe soll ich den Winkel zweier Ebenen berechnen habe ich auch alles gemacht usw. Die Formel dafür lautet ja:
n1 * n2 / |n1| * |n2|

Meine frage nun, warum nimmt man den normalen Vektor? Und warum Betrag aus...? Mein Lehrer stellt oft ganz komische fragen deshalb stelle ich mich jetzt schon mal drauf ein Big Laugh

Achso und übrigens danke "heraus" mit einem "r" smile

Lg Sarah
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist unvollständig! Vorne gehört noch



Der Winkel der Ebenen ist gleich dem ihrer Normalvektoren. Verdeutliche dir das, indem du beide Ebenen als projizierend (Geraden) annimmst und die Normalen darauf zeichnest.

Satz von Normalwinkeln: Diese sind entweder gleich oder supplementär.
Zu jedem Winkel gibt es nämlich auch den Supplementärwinkel (Ergänzung auf 180°).

Der Betrag sichert, dass der Schnittwinkel immer kleiner oder gleich 90° bleibt, wenn man das so will. Das muss aber nicht sein, wenn man auch den größeren (supplementären) Schnittwinkel zulässt.

mY+
 
 
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