Beweis durch Induktion (NWS-Zahlen und ihre Identität)

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Silv3rSurf3r Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch Induktion (NWS-Zahlen und ihre Identität)
Hi Leute...

ich brauche mal eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

Thema sind die Newman-Shanks-Williams-Zahlen, die rekursiv definiert sind durch



Nun soll ich zeigen, dass folgende Identität gilt:



durch vollständige Induktion...den Anfang hab ich schon und der ist richtig. Nur der I.Schritt...da steck ich fest...undzwar hab ich hier:




das Gerät soll gleich dem Oschi hier unten sein



Maple sagt mir auch, dass beide gleich sind (hab für n mal verschiedene Zahlen eingegeben), aber ich hab kA wie ich die untere Gleichung umforme, damit ich die obere bekomme...

Schonmal danke für eure hilfe!!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis durch Induktion (NWS-Zahlen und ihre Identität)
Spalte einfach 2 Faktoren ab und fange an, den Ausdruck auszurechnen. So würde ich vorgehen.

Grüße Abakus smile

PS: statt einem "+" sollte oben an einer Stelle ein "-" stehen, am Besten du editierst es einfach
Silv3rSurf3r Auf diesen Beitrag antworten »

jo hab ich versucht, nur ich komme da ständig auf irgendeinen nonsens, der nicht stimmt ! verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

definiere und .

Wir zeigen induktiv, dass gilt. Den Induktionsanfang überlasse ich dir, der Induktionsschritt fängt wie folgt an:



Man rechnet leicht nach, dass gilt. Und das gleiche Spiel macht man dann noch mit .


Gruß, therisen
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