Laplace-Rücktransformation

20.05.2012, 13:06	sirius7	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Rücktransformation hallo, habe jetzt meine Laplace-Transformation zu folgendem Ausdruck gebracht und nun muss ich das ganze zurücktransformieren.. $\begin{eqnarray} F(s)=\frac{s^3+4s^2+3s}{s+2} \end{eqnarray}$ ist das überhaupt möglich?
20.05.2012, 13:27	sirius7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Rücktransformation ok, habe jetzt Polynomdivision durchgeführt, wird das jetzt einfacher? $\begin{eqnarray} <br /> <br /> s^3+4s^2+3s / (s+2) = s^2+2s-\frac{s}{s+2}<br /> <br /> \end{eqnarray}$
20.05.2012, 13:45	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Rücktransformation Die Polynomdivision ist erst beendet, wenn der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners ist.
20.05.2012, 14:19	sirius7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Rücktransformation ahso, stimmt ja, dann kann ich mal weiter vereinfachen: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> s^2+2s-1-\frac{2}{s+2}<br /> \end{eqnarray}$ dann sehe ich ein schönes Polynom, den man auch als $\begin{eqnarray} (s-0,41)(s+2,41)-\frac{2}{s+2} \end{eqnarray}$ darstellen kann. $\begin{eqnarray} -\frac{2}{s+2} \end{eqnarray}$ kann man dann auch transformieren: $\begin{eqnarray} <br /> -2e^{-2t}<br /> \end{eqnarray}$ was ist mit dem übrigen Polynom?
20.05.2012, 14:30	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Rücktransformation Da ist dir noch bei dem Rest ein Vorzeichenfehler passiert. Das Polynom solltest du nicht als Produkt schreiben sondern als Summe stehen lassen. Ihr habt doch für die Hin- und Rücktransformation sicher eine Transformationstabelle als Hikfsmittel. Daraus sollte hervorgehen: $\begin{eqnarray} \mathcal L (\delta^{(n)}(t))=s^n \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \delta(t) \end{eqnarray}$ die Diracsche Delta-Funktion.
20.05.2012, 14:53	sirius7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Rücktransformation o, stimmt)) dann ist die Lösung wohl $\begin{eqnarray} <br /> \delta''(t)+2\delta'(t)+\delta(t)+2e^{-2t}<br /> \end{eqnarray}$ ist das richtig?
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20.05.2012, 16:13	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Rücktransformation Es muss $\begin{eqnarray} -\delta(t) \end{eqnarray}$ heißen. Sonst ist das richtig.
20.05.2012, 16:17	sirius7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Rücktransformation alles klar, vielen Dank für die Hilfe))

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