Problem bei Beweis für das Ideal I*J

20.05.2012, 13:49	Hilfloser4	Auf diesen Beitrag antworten »
*Problem bei Beweis für das Ideal IJ Meine Frage:** Aufgabe lautet wie folgt: Sei R ein Ring und $\begin{eqnarray} I,J \subset R \end{eqnarray}$ zwei Ideale. Zeigen Sie, dass dann auch $\begin{eqnarray} IJ = {\sum\limits_{k=1}^s a_{k}b_{k} / a_{k} \in I, b_{k} \in J, s \in N } \end{eqnarray}$ ein Ideal in R ist. Meine Ideen:* Also für den Fall I+J habe ich das hinbekommen, mein Problem bei der Multiplpkation liegt darin, dass ich die einzelnen Ausdrücke nicht so auseinandergezogen bekommen, dass ich 2 Ausdrücke habe, wobei der eine dann aus I und der andere aus J ist. ich muss ja zeigen, dass: 1) Addition ( x+y , wobei $\begin{eqnarray} x:= \sum\limits_{k=1}^s a_{k}b_{k} <br /> und <br /> y:= \sum\limits_{k=1}^s \vec{a_{k}}\vec{b_{k}} \end{eqnarray}$ ) ( ich konnte hier leider nicht a,b Schlange schreiben daher hab ich den vektor genommen! ) 2) Multiplikation mit einem Element r aus R 3) Inverse existiert bin bei der addition soweit: $\begin{eqnarray} x+y = \sum\limits_{k=1}^s a_{k}b_{k} + \sum\limits_{k=1}^s \vec{a_{k}}\vec{b_{k}} = \sum\limits_{k=1}^s [(a_{k}b_{k})+(\vec{a_{k}}\vec{b_{k})}] \end{eqnarray}$ jetz weiß ich nicht wie weiter bitte um hilfe
20.05.2012, 13:53	idealo	Auf diesen Beitrag antworten »
Augen aufmachen, Definition anschauen. Die Summe zweier Summen ist eine .....
20.05.2012, 13:54	Hilfloser4	Auf diesen Beitrag antworten »
? keine ahnung grad sorry
20.05.2012, 13:57	idealo	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir fällt auch grade auf dass deine definition eines Ideals auch grob falsch ist.
20.05.2012, 13:59	Hilfloser4	Auf diesen Beitrag antworten »
so mussten wirs zumindest bei I+J machen...was muss ich denn sonst zeigen?
20.05.2012, 17:44	Hilfloser4	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir jetzt jemand weiterhelfen oder nicht?
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