Fläche eines Parallelogramms mit zwei Vektoren |
| 20.05.2012, 11:58 | willi33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fläche eines Parallelogramms mit zwei Vektoren Zeige: Seien u und v Vektoren, |det(u,v)| ist gleich der Fläche des Parallelogramms das von u und v aufgespannt wird. Bitte um Hilfe. |
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| 21.05.2012, 00:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Allgemeinen ist die von dir gegebene Formel falsch. Sie kann in dieser Form lediglich in R2 angewandt werden. Was genau verstehst du unter dieser Determinante? Ansonsten ist die Fläche des von zwei Vektoren aufgespannten Parallelogrammes der Betrag des Vektorproduktes dieser zwei Vektoren. Darin kommt eine Determinante, gebildet von den Komponenten der beiden Vektoren und den drei Einheitsvektoren zum Einsatz. Erst dann, wenn die dritten Koordinaten der beiden Vektoren beide Null sind, ist der von dir angegebene Sachverhalt zutreffend. Siehe dazu --> Flächeninhalt eine Dreiecks durch Determinante --> Fläche mit Determinante vergleichen. mY+ |
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| 21.05.2012, 04:54 | willi33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab vergessen dazuschreiben, dass es um das R2 geht. Determinante für eine 2x2 Matrix (u|v): u1*v2-v1*u2 |
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| 21.05.2012, 15:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast du dir die Links angesehen? Damit könntest du eigentlich weiterkommen ... Alternativ kann der Beweis auch rein planimetrisch durchgeführt werden. Berechne dazu erst einmal die Fläche des von den beiden Vektoren gebildeten Dreieckes, diese kann dann verdoppelt werden. Das Dreieck ist die Differenz aus einem Rechteck und der Summe von 3 rechtwinkeligen Dreiecken .. [ A = 2u1v2 - u1u2 - v1v2 - (u1 - v1)(v2 - u2) ] mY+ |
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